Die Definition von Grenzwert wird verwendet, um das Verhalten einer Funktion bei Annäherung an bestimmte Werte aufzuzeigen. Der Grenzwert einer Funktion ist in der Differentialrechnung und in anderen Zweigen der mathematischen Analysis, der Definition von Ableitungen und der Stetigkeit von Funktionen, von großer Bedeutung.
Wir sagen, dass eine Funktion f(x) einen Grenzwert A hat, wenn x → a (→: tendiert), d. h.
, wenn x zu seinem Grenzwert tendiert, jedenfalls ohne den Wert a zu erreichen, der Betrag von f(x) – A kleiner wird und bleibt als ein beliebiger vorherbestimmter positiver Wert, wie klein auch immer sein mag.
Sätze
1 – Die Summengrenze von zwei oder mehr Funktionen derselben Variablen muss gleich der Summe ihrer Grenzen sein.
2 – Der Grenzwert des Produkts von zwei oder mehr Funktionen derselben Variablen muss gleich der Multiplikation ihrer Grenzwerte sein.
3 – Der Grenzwert des Quotienten von zwei oder mehr Funktionen derselben Variablen muss gleich der Division ihrer Grenzwerte sein, wobei zu betonen ist, dass der Grenzwert des Divisors von Null verschieden ist.
4 – Die positive Wurzelgrenze einer Funktion entspricht der gleichen Wurzel wie die Funktionsgrenze, wobei zu beachten ist, dass diese Wurzel reell sein muss.
Wir müssen aufpassen, dass wir das nicht annehmen 
, weil 
hängt vom Verhalten von f(x) für Werte von x ab, die nahe bei a liegen, aber von a verschieden sind, während f(a) der Wert der Funktion bei x = a ist.
Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Rollen - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/limite-uma-funcao.htm