Einer Ellipse ist eine flache geometrische Figur, die durch den Schnittpunkt zwischen a eben es ist ein Kegel. Deshalb heißt diese Figur konisch, genau wie die Umfang, ein Gleichnis und der Hyperbel. Die folgende Abbildung ist ein Beispiel für eine Ellipse und zeigt den Unterschied zwischen der geometrischen Darstellung dieser Figur und der Umfang.
In der Abbildung oben sind die F-Punkte1 und F2 Sie sind konzentriertgibtEllipse, und der Entfernung zwischen ihnen ist als 2c definiert.
Formale Definition der Ellipse
Angesichts der F-Punkte1 und F2, mit dem Abstand 2c zwischen ihnen, die Ellipse es ist das einstellenVonPunkte P wobei folgende Gleichheit gilt:
dPF1 + dPF2 = 2.
Mit anderen Worten, die Ellipse ist die Menge von Punkten, in denen die SummedesEntfernungen sogar jeder von konzentriert ist gleich der Konstanten 2a. Somit können wir sagen, dass P ein zu einer Ellipse gehörender Punkt ist, wenn die Summe der Abstände von P zu jedem der Brennpunkte gleich 2a ist.
Das folgende Bild veranschaulicht diese Definition. Notiere dass der
SummedesEntfernungen zwischen P und dem konzentriert gibt Ellipse gleich der Summe der Abstände vom Punkt Q zum Fokus der Ellipse. Daher gehören P und Q zu dieser Ellipse.Beachten Sie, dass die Länge 2a immer größer ist als die Länge 2c.
Ellipsenelemente
Nachfolgend finden Sie eine Liste der wichtigsten ElementegibtEllipse und eine kurze Definition von jedem von ihnen.
Scheinwerfer: In den Bildern in diesem Artikel stehen die F-Punkte im Mittelpunkt1 und F2. Dies sind Schlüsselpunkte, an denen Entfernungen ausgewertet werden müssen, um zu wissen, ob ein Punkt zur Ellipse gehört oder nicht.
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Center: angesichts der F-Schwerpunkte1 und F2, der Mittelpunkt der Ellipse ist der Mittelpunkt der Strecke F1F2 deren Enden die Brennpunkte sind.
Achsegrößer: Im Bild unten ist die Hauptachse das Segment A1DAS2. Ihre Endpunkte sind Punkte, die zum Schnittpunkt zwischen der Ellipse und der Linie mit den Brennpunkten gehören. Das Maß dieser Achse ist gleich 2a, die gleiche Länge wie die Summe der Abstände zwischen einem beliebigen Punkt auf der Ellipse und ihren Brennpunkten.
Achsekleiner: Im Bild unten ist die Nebenachse das Segment B1B2. Ihre Endpunkte sind Punkte, die zum Schnittpunkt zwischen der Ellipse und der Geraden senkrecht zur Hauptachse gehören. Die Länge dieser Achse ist gleich 2b, wobei b der Abstand zwischen dem Mittelpunkt der Ellipse und dem Punkt B. ist1.
EntfernungBrennpunkt: Abstand zwischen Ellipsenfokus und ist immer gleich 2c.
Exzentrizität: ist folgender Grund:
ç
Das
Das folgende Bild veranschaulicht einige der Elemente des Ellipse und die Längen, die die Maße "a", "b" und "c" darstellen, in denen die Beziehung von Pythagoras: ein2 = b2 + c2.
Reduzierte Ellipsengleichungen
Der Erste Gleichung Die Reduzierung der Ellipse wird verwendet, wenn die konzentriert dieser Figur befinden sich auf der x-Achse und im Zentrum des Ellipse geht es um den Ursprung der Kartesische Ebene:
x2 + ja2 = 1
Das2 B2
Der Zweite Gleichungreduziert gibt Ellipse wird verwendet, wenn die Brennpunkte dieser Figur auf der y-Achse liegen und das Zentrum auf dem Ursprung der kartesischen Ebene liegt:
ja2 + x2= 1
Das2 B2
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Was ist eine Ellipse? Eine geometrische Figur?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
