Sie Dreiecke haben bemerkenswerte Punkte mit vielen Anwendungen.. Einige dieser Elemente, wie Höhe, Median, Winkelhalbierende und Winkelhalbierende, die gegeben sind durch gerade Segmente innerhalb des Dreiecks haben sie wichtige Eigenschaften und Anwendungen, nicht nur in der Mathematik.
Wir wissen, dass der Schnittpunkt von zwei oder mehr Geraden durch einen Punkt gegeben ist, so dass das Zusammentreffen dieser Segmente Punkte mit wichtigen Eigenschaften und Eigenschaften bildet, sie sind:
- Orthozentrum
- Schwerpunkt
- Umkreis
- Center
Dreieckshöhe
die Höhe von a Dreieck ist das Segment, das durch die Vereinigung eines der Eckpunkte mit seiner gegenüberliegenden Seite oder seiner Verlängerung gebildet wird, wobei zwischen dem Segment und der Seite ein 90°-Winkel gebildet wird. In jedem Dreieck kann man drei zeichnen relative Höhen zu jeder Seite. Aussehen:
das Segment AG ist die Höhe relativ zur Seite BC, und das Segment
DH ist die Höhe relativ zur EF-Seite. Beachten Sie, dass zur Bestimmung der Höhe relativ zur EF-Seite eine Verlängerung der Seite erforderlich war.Orthozentrum
Das Orthozentrum ist der Schnittpunkt der Höhen relativ zu den drei Ecken, d. h. es ist Treffpunkt zwischen allen Höhen eines Dreiecks.
Der Punkt Ö ist das Orthozentrum des Dreiecks ABC.
Das Orthozentrum hat einige wichtige Eigenschaften in einigen Arten von Dreiecken, siehe:
→ Nein spitzwinkliges Dreieck, die Höhen und das Orthozentrum befinden sich innerhalb der Figur.
→ In einem rechtwinkliges Dreieck, zwei Höhen fallen mit den beiden Seiten zusammen, eine andere Höhe befindet sich innerhalb des Dreiecks und das Orthozentrum befindet sich am Scheitelpunkt dieses Dreiecks, der einen Winkel von 90° hat.
→ In einem Stumpfes Dreieck, eine der Höhen liegt innerhalb des Dreiecks und die anderen beiden außerhalb, das Orthozentrum befindet sich auch auf dieser Außenseite.
Lesen Sie auch: Dreieckklassifizierungs: Kriterien und Namen
Median
Der Median eines Dreiecks ist das Segment, das durch die Vereinigung eines seiner Eckpunkte mit dem Mittelpunkt der diesem Eckpunkt gegenüberliegenden Seite. Beachten Sie, dass es in einem Dreieck möglich ist, drei Mediane relativ zu jeder Seite zu bestimmen, siehe:
Das Liniensegment CD ist der Median relativ zur Seite AB. Beachten Sie, dass dieses Segment die Seite AB in zwei gleiche Teile geteilt hat, dh in zwei Hälften.
Schwerpunkt
Der Schwerpunkt ist gegeben durch die Schnittpunkt der drei Mediane eines Dreiecks, d. h. am Treffpunkt der drei Mediane, siehe:
Der Punkt G ist der Mittelpunkt des Dreiecks ABC.
Wie das Orthozentrum hat auch das Baryzentrum einige wichtige Eigenschaften, siehe:
→ Der Schwerpunkt bestimmt in jedem der Mediansegmente, die jede der Gleichheiten erfüllen.
Beispiel 1
Wenn Sie wissen, dass der Punkt G im folgenden Bild der Schwerpunkt des Dreiecks ABC ist und GD = 3 cm ist, bestimmen Sie die Länge des Segments CG.
Aus den Schwerpunkteigenschaften wissen wir, dass das Verhältnis zwischen dem GD- und CG-Segment gleich der Hälfte ist. Wenn wir diese Werte in der Beziehung ersetzen, haben wir also:
→ Betrachten Sie die Definition von Median und sehen Sie, dass alle Mediane innerhalb des Dreiecks liegen, sodass wir schlussfolgern können, dass der Schwerpunkt jedes Dreiecks liegt auch immer innerhalb der Figur.. Diese Beobachtung gilt für jedes Dreieck.
Der Schwerpunkt gibt uns auch ein wichtiges physikalisches Merkmal von Dreiecken, da es uns ermöglicht, sie auszubalancieren, d Schwerpunkt ist der Schwerpunkt eines Dreiecks.
Auch sehen: Sinus, Cosinus, Tangens - trigonometrische Verhältnisse
Mediatrix
Die Winkelhalbierende eines Dreiecks ist gegeben durch a senkrechte Linie, die durch den Mittelpunkt auf einer Seite dieses Dreiecks geht.
Umkreiszentrum
Der Umkreismittelpunkt ist definiert durch den Treffen der Bisektoren, d. h. durch den Schnittpunkt zwischen ihnen. Wenn wir ein Dreieck darstellen, das in a triangle eingeschrieben ist Umfang, wir werden sehen, dass der Umkreismittelpunkt der Mittelpunkt dieses Umkreises ist, siehe:
Der Punkt Mist der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC und der Umkreismittelpunkt. Die Punkte H, I und J sind jeweils die Mittelpunkte der Seiten CB, CA und AB.
Der Umkreismittelpunkt hat auch einige Eigenschaften, wenn er auf dem rechtwinkligen Dreieck, dem stumpfen Winkel und dem spitzen Winkel gezeichnet wird.
→ Der Umkreismittelpunkt im rechtwinkliges Dreieck ist der Mittelpunkt der Hypotenuse.
→ Der Umkreismittelpunkt in a Stumpfes Dreieck ist außen.
→ Der Umkreismittelpunkt in a spitzwinkliges Dreieck es bleibt drin.
Auch zugreifen: Kreis und Umfang – was sind die Unterschiede?
Halbierende
Die Winkelhalbierende eines Dreiecks ist gegeben durch Gerade, die einen Innenwinkel des Dreiecks teilt. Beachten Sie beim Zeichnen der inneren Winkelhalbierenden, dass wir relativ zu den drei Seiten des Dreiecks drei innere Winkelhalbierende haben:
Center
Das Zentrum ist gegeben durch Schnittpunkt der inneren Winkelhalbierenden eines Dreiecks, das heißt, sie ist durch das Zusammentreffen dieser Semi-Straights gegeben. Da die Winkelhalbierenden intern sind, befindet sich auch der Mittelpunkt immer innerhalb des Dreiecks.
Incentro hat einige nützliche Eigenschaften, um einige Probleme zu lösen, sehen Sie sich einige davon an:
→ Der Mittelpunkt eines in ein Dreieck eingeschriebenen Kreises fällt mit dem Mittelpunkt dieser Figur zusammen.
→ Der Mittelpunkt eines Dreiecks ist von allen seinen Seiten gleich weit entfernt, dh die Abstände zwischen dem Mittelpunkt und den drei Seiten des Dreiecks sind alle gleich.
Übungen gelöst
Frage 1 – In dem Wissen, dass das Segment im Inneren die Winkelhalbierende relativ zur Seite AC ist und dass die in der Abbildung gezeigten Messungen den Winkel dividiert durch die Winkelhalbierende darstellen, bestimmen Sie den Wert von x.
Auflösung
Durch die Definition einer Winkelhalbierenden wissen wir, dass sie den Innenwinkel eines Dreiecks halbiert, dh in zwei gleiche Teile teilt, also müssen wir:
5x -10 = 3x + 20
das lösen Gleichung ersten Grades, wir müssen:
5x – 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Daher ist x = 15.
Frage 2 – Das senkrechte Liniensegment, das von einem Eckpunkt eines Dreiecks zu einer seiner Seiten gezogen wird, heißt:
die Höhe
b) Halbierende
c) Halbierende
d) Mittelwert
e) Basis
Auflösung
Aus den von uns untersuchten Definitionen haben wir gesehen, dass die einzige die Äußerungsbedingung erfüllt die Höhe ist. Denken Sie daran, dass die Höhe das Segment senkrecht zu einer Seite eines Dreiecks ist.
von Robson Luis
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm
