Ö einstellen Von Zahlenrational besteht aus allen Elementen, die in der Form geschrieben werden können Fraktion. Wenn die Zahl also durch einen Bruch dargestellt werden kann, dann ist es eine rationale Zahl.
Um die Definition von vollständig zu verstehen Zahlenrational und all die Möglichkeiten, die diese Definition und dies einstellennumerisch einbeziehen, müssen Sie sich an die Definition von erinnern Fraktion, die weiter unten besprochen wird.
Was ist Bruch?
Einer Fraktion ist eine Trennung zwischen ganze Zahlen, dargestellt wie folgt:
Das
B
Also, damit es ein ist Fraktion, müssen die Zahlen „a“ und „b“ ganze Zahlen sein und die Zahl „b“ muss immer ungleich Null sein.
Formale Definition der rationalen Zahl
Aus der Definition von Brüche, die Menge von Zahlenrational lässt sich wie folgt darstellen:
In dieser Definition sagen wir, dass die einstellen Von Zahlenrational setzt sich aus allen Brüchen von "a" bis "b" zusammen, wobei "a" a. ist Nummerganze und "b" ist eine ganze Zahl ungleich null.
Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können
Zu wissen, dass die einstellenVonrational wird von allen Zahlen gebildet, die in der Form. geschrieben werden können Fraktion, um zu zeigen, dass eine Zahl rational ist, zeigen Sie einfach, dass es eine Möglichkeit gibt, sie in dieser Form zu schreiben. Die folgenden Zahlen können als Bruch geschrieben werden:
1 – Die Brüche selbst
jeder Bruch ist a Nummerrational, wie es natürlich schon in der dafür nötigen Form geschrieben steht
2 – Ganze Zahlen
Irgendein Nummerganze kann in der Form geschrieben werden Fraktion. Dazu dividiere sie einfach durch 1, denn jede durch 1 geteilte Zahl ist gleich sich selbst.
Die Zahl – 7, zum Beispiel, ist eine ganze Zahl. Um es als Bruch zu schreiben, tun Sie einfach:
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– 7
1
Beachten Sie, dass alle Brüche Äquivalente dazu sind eine andere Schreibweise – 7 in Bruchform.
3 – Endliche Dezimalstellen
Irgendein Dezimalendlich, d. h. es hat eine begrenzte Anzahl von Nachkommastellen, kann in der Form written geschrieben werden Fraktion. Denken Sie dabei daran, dass jede endliche Dezimalstelle das Ergebnis einer Division durch eine Potenz zur Basis 10 ist.
Beispiel: 2.455 ist a Dezimalendlich die drei Nachkommastellen hat. Dies bedeutet, dass einer der ihm äquivalenten Brüche einen Nenner von 10. hat3. Dieser Bruch ist:
2,455 = 2455
103
Auf diese Weise wird das Komma eliminiert und diese Zahl wird durch eine Potenz zur Basis 10 und einen Exponenten gleich der Zahl von divided geteilt HäuserDezimalstellen.
4 – Periodischer Zehnter
Einer der Zehnteperiodisch ist eine unendliche Dezimalzahl, in der es eine Periode gibt, d. h. eine Wiederholung innerhalb der Dezimalstellen. Beispiel:
1,3333….
ist der Zehnteperiodisch der Periode 3.
1,454545…
ist der Zehnteperiodisch der Periode 45.
0,4562626262…
ist der Zehnteperiodisch Periode 62 und Antiperiode 45.
Eine periodische Dezimalzahl kann immer in der Form geschrieben werden Fraktion. Nehmen Sie dazu das Beispiel des 2.565656 Zehnten…
Beachten Sie, dass die Periode dieses Zehnten 56 beträgt, d. h., es gibt zwei Ziffern in der Periode. passend dazu der Zehnte zu x und multiplizieren diese Gleichung mit 102. Beachten Sie, dass der Exponent der Potenz zur Basis 10 immer der Anzahl der Stellen in der Periode entspricht.
x = 2,565656…
100x = 256,5656...
Ziehe nun die erste Gleichung von der zweiten ab:
100x – x = 256,5656… – 2,565656…
Beachten Sie, dass der zu subtrahierende Dezimalteil gleich ist, sodass die Dezimalteile für diese Subtraktion Null ergeben. Bald:
99x = 256 - 2
99x = 254
Wenn wir die Gleichung lösen, finden wir die FraktionGeneratrix:
99x = 254
x = 254
99
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Was sind rationale Zahlen?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
