Zwei konkurrierende gerade Linien mach vier Winkel. Paarweise analysiert, kann man feststellen, dass diese Winkel entweder nebeneinander liegen oder nur einen einzigen gemeinsamen Punkt haben, der auch der Treffpunkt der beiden Geraden ist. Wenn zwei Winkel diese letzte Eigenschaft haben, heißen sie Winkel entgegengesetzt durch Scheitelpunkt.
Die anderen beiden Winkel, die nebeneinander liegen, heißen angrenzende Winkel.
Winkel gegenüber von Scheitelpunkten und angrenzenden Winkeln auf gleichzeitigen Linien
Eigenschaften
benachbarte Winkel sind ergänzend;
WinkelGegensätzePelzScheitel sie sind kongruent, das heißt, sie haben gleiche Maße. Beachten Sie die folgenden Winkel:
Falls α, β und θ die Maße von sind Winkel fraglich sind die Summen α + β und β + θ gleich 180°, weil die jeweiligen Winkel Sie sind benachbart. Wir können also schreiben:
α + β = 180 und β + θ = 180
Aus den beiden obigen Gleichungen können wir Folgendes schreiben:
180 = 180
α + β = β + θ
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α = β – β + θ
α = θ
Bald ist der WinkelGegensätzePelzScheitel sind deckungsgleich.
Beispiele
1º) Was ist das Maß für den Winkel α in der folgenden Abbildung?
Lösung:
Beachten Sie, dass der Winkel von 50° der Spitze gegenüber dem Winkel α ist, also α = 50°.
2º) Berechnen Sie die Messung jedes Winkels in der Abbildung unten.
Lösung:
Wissend, dass WinkelGegensätzePelzScheitel kongruent sind, beachten Sie einfach die folgende Gleichung:
10x + 50 = 4x + 110
10x - 4x = 110 - 50
6x = 60
x = 60
6
x = 10
Um das Maß jedes Winkels herauszufinden, ersetzen Sie einfach den Wert von x in einem der Ausdrücke:
10x + 50 =
10·10 + 50 =
100 + 50 =
150°
Wie Winkel Sie sind GegensätzePelzScheitel, der andere Winkel misst ebenfalls 150°.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Welche Winkel stehen dem Scheitelpunkt gegenüber?"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
