Sie runde Körper, auch genannt Revolution Feststoffe, sind Studienobjekte der räumliche Geometrie. Sie sind geometrische Körper mit that abgerundete Oberflächen und sie sind in unserem täglichen Leben sehr präsent, in Gegenständen wie einem Futsalball, einem Geburtstagshut, einer Dose Limonade usw.
Geometrische Körper, die als runde Körper betrachtet werden, sind a Kugel, Zylinder und Kegel. Jeder von ihnen hat spezifische Formeln zur Berechnung seiner Gesamtfläche und seines Volumens.
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Was sind runde Körper?
Wir nennen runde Körper die geometrischen Körper, die ihre gewölbte Oberflächen. Sie werden auch als Rotationskörper bezeichnet, da sie konstruiert aus der Drehung einer flachen Figur.
Runde Körper sind in unserem täglichen Leben sehr präsent, Sie können sie in einer Getränkedose sehen, die eine zylindrische Form hat; in einem Fußball, der eine Kugelform hat; und auch in einem Kinderpartyhut oder in den von der Verkehrsabteilung verwendeten Kegeln haben Kegelformen.
Was sind runde Körper?
Kegel
Ö Kegel ist ein Rotationskörper, der durch einen Kreis als Basis gekennzeichnet ist. Dieser geometrische Körper ist aufgebaut aus der Drehung von a Dreieck. Ein Kegel kann gerade sein, wenn seine Höhe in der Mitte des Umfangs liegt, der die Basis bildet, oder schräg, wenn seine Höhe nicht mit der Mitte der Basis übereinstimmt.
Um die zu berechnen Volumen eines Kegels, ist es notwendig, den Radius der Basis und ihre Höhe zu kennen.
Da die Basis immer ein Kreis ist, können wir die Grundfläche pro
DASB= r²
Ö Kegelvolumen ist das Drittel der Multiplikation zwischen Grundfläche und Höhe:
Wenn Sie die Ebene eines Kegels kennen, berechnen Sie die Gesamtfläche, indem Sie die seitliche Fläche mit der Grundfläche addieren.
Da die Basis des Kegels ein Kreis ist, Grundfläche berechnet sich aus der Formel:
DASB= r²
Um die zu berechnen Seitenbereich, müssen wir den Wert des g-Generators des Kegels kennen oder finden. Es kann berechnet werden durch Satz des Pythagoras:
g² = r²+ h²
Die seitliche Fläche, die ein Kreissektor ist, wird berechnet durch:
DASDort=π·r·g
Also die Gesamtkegelfläche ist die Summe von AB + ADort:
DAST = πr (r + g)
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Zylinder
Der Zylinder zeichnet sich dadurch aus, dass er zwei kreisförmige Grundflächen mit gleichem Radius hat. Neben dem Kegel, dem Zylinder kann als gerade oder schräg eingeteilt werden.
Um die zu berechnen Zylindervolumen, müssen wir seinen Höhenwert und die Radiuslänge seiner Basis kennen:
V = r²·h
Um die Gesamtfläche zu berechnen, müssen die Grundfläche und die Seitenfläche berechnet werden.
DAST = 2AB + AL
Da die Basis ein Kreis ist, gilt:
DASB= r²
Die Seitenfläche ist ein Rechteck mit einer Grundfläche gleich der Länge des Kreises und der Höhe h, also ist die Seitenfläche:
DASL= 2πrh
Wenn wir die Gesamtfläche ersetzen, können wir diese Fläche nach der Formel berechnen:
DAST = 2πr (r + h)
Ball
Im Gegensatz zu früheren Feststoffen ist die Balles hat keine kreisförmige Basis. Es ist aus der Drehung eines Halbkreises aufgebaut.
Um das Volumen der Kugel zu berechnen, muss nur der Radius bekannt sein:
Die Gesamtfläche der Kugel kann berechnet werden durch:
DAST = 4πr²
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Polyeder und runde Körper
Die räumliche Geometrie teilt die geometrischen Körper in zwei gleichrangige Gruppen, eine davon sind die runden Körper, die wir im Text gesehen haben, die anderen sind die Polyeder, das sind geometrische Körper, deren Flächen Polygone sind.
Sie sind Polyeder, zum Beispiel die Parallelogramme und der Pyramiden. Volumenkörper, die in keines dieser Sets passen, werden als andere Volumenkörper bezeichnet.
gelöste Übungen
Frage 1 - (UDESC 2015) Eine kugelförmige Kugel besteht aus 24 gleichen Bahnen, wie in der Abbildung gezeigt.
Wenn man weiß, dass das Volumen der Kugel 2304 π cm³ beträgt, beträgt die Oberfläche jedes Bandes:
A) 20π cm²
B)24π cm²
C)28π cm²
D)27π cm²
E)25π cm²
Auflösung
Alternative B
Schritt 1: Finden Sie den Radius der Kugel.
Wenn wir das Volumen kennen, berechnen wir den Radius der Kugel.
2. Schritt: Berechnen Sie die Gesamtfläche, wobei Sie wissen, dass der Radius 12 cm beträgt.
3. Schritt: Berechnen Sie die Fläche eines Schwads.
576π: 24 = 24π cm²
Frage 2 - Wie ist das Verhältnis zwischen dem Volumen eines Kegels und dem Volumen eines Zylinders gleicher Höhe?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Auflösung
Alternative A
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm