Gleichseitiges Dreieck: Fläche, Umfang, Beispiele

Ö gleichseitiges Dreieck ist eine besondere Art von Dreieck. Aus diesem Grund gelten für ihn alle Eigenschaften, die für Dreiecke gelten, aber dieser Typ hat auch spezifische Eigenschaften.

Wenn einer Polygon es hat nur drei seiten, es ist bekannt als Dreieck. Diese geometrische Form kann beim Vergleich ihrer Seiten klassifiziert werden. So kann ein Dreieck sein skaliert, wenn alle Seiten verschieden sind;gleichschenklig, wenn zwei Seiten kongruent sind; und gleichseitig, wenn die drei Seiten deckungsgleich sind.

Das gleichseitige Dreieck hat aufgrund seiner gleichen Maße spezifische Eigenschaften. Es gibt sogar Formeln zur Berechnung von Fläche und Umfang, die nur für gleichseitige Dreiecke effizient sind

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Eigenschaften des gleichseitigen Dreiecks

Ein Dreieck heißt gleichseitig, wenn es hat das Maß der drei kongruenten Seiten, also folglich die Ihre Winkel intern sind auch deckungsgleich. Da die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks immer 180º beträgt und die Winkel gleich sind, erhalten wir bei einer Division von 180º durch 3 Winkel von 60º. Die Innenwinkel des gleichseitigen Dreiecks betragen daher immer 60°.

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Aufgrund dieser Eigenschaften hat das gleichseitige Dreieck spezifische Eigenschaften. wenn wir verfolgen die Höhe des gleichseitigen Dreiecks, es ist auch die Winkelhalbierende (Liniensegment, das den Winkel in zwei kongruente Teile teilt) und durchschnittlich (Gerade, die den Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet).

Bei der Aufteilung des Dreiecks wie im vorherigen Bild kann die Höhe des Dreiecks als Funktion der Seite geschrieben werden, was durch beide demonstriert werden kann Trigonometrie wie viel von Satz des Pythagoras.

Die Formel zur Berechnung der Höhe eines gleichseitigen Dreiecks lautet:

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→ 1. Vorführung:

Im Satz des Pythagoras wird gezeigt, dass es eine Beziehung zwischen den Seiten von a. gibt rechtwinkliges Dreieck. Die Summe der Quadrate der Beine ist gleich dem Hypotenusenquadrat. Die Hypotenuse ist die größte Seite gegenüber dem 90°-Winkel (in unserem Fall die Seite, die misst Dort), und die Beine sind die anderen beiden Seiten. Wir müssen also:

→ 2. Vorführung:

Es lohnt sich, sich an zwei wichtige Fakten zur Trigonometrie zu erinnern. Einer von ihnen ist der Sinus eines Winkels und der andere ist der Sinuswert von 60°.

Der Sinus eines beliebigen Winkels ist durch die Beziehung zwischen der gegenüberliegenden Seite und der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks gegeben:

Es lohnt sich auch, sich daran zu erinnern bemerkenswerte Winkel, das sind die Winkel von 30º, 45º und 60º. In diesem Fall verwenden wir den 60º-Winkel, daher ist es wichtig, darauf hinzuweisen:

Damit lässt sich zeigen, dass die Höhe nur von h abhängt. Aussehen:

Unabhängig von der Art der Demonstration sehen Sie, dass die Höhe (h) nur vom Wert der zu berechnenden Seite abhängt.

Umfang des gleichseitigen Dreiecks

Umfang ist die Summe aller Seiten eines Polygons. Da das gleichseitige Dreieck a. ist regelmäßiges Vieleck, d.h. hat alle drei kongruenten Seiten, Die Berechnung Ihres Umfangs ist sehr einfach, es kommt nur auf die Messung an der Seite an Dort eines gleichseitigen Dreiecks. Da alle drei Seiten das gleiche Maß haben, müssen wir:

P = 3Dort

Beispiel 1:

Berechnen Sie den Umfang des gleichseitigen Dreiecks, dessen Seitenlänge 9 cm beträgt.

Auflösung:

P = 3Dort

P = 3,9 = 27 cm

Beispiel 2:

Um ein Grundstück mit 5 Drahtschlaufen einzuzäunen, wurden 450 Meter Draht benötigt. In dem Wissen, dass das Gelände wie ein gleichseitiges Dreieck geformt ist, wie groß sind die Maße jeder seiner Seiten?

Auflösung:

Wir haben als gegebenen 5 mal den Umfang und wir wollen den Wert der Seiten finden.

Daher müssen wir:

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gleichseitige Dreiecksfläche

Wir verstehen das Fläche eines Dreiecks jeder ist gegeben von given Multiplikation der Basis mit der Höhe geteilt durch zwei, aber für das gleichseitige Dreieck gibt es eine spezielle Formel, die wie folgt lautet: