Die Summen-zu-Produkt-Transformationsformeln oder Prostapherese-(Transformations-)Formeln sind von sehr nützlich beim Faktorisieren von Ausdrücken wie sin x + sin y, cos x – cos y, sin x + cos x und Andere. Um die Produkttransformationen zu erhalten, verwenden wir einige bereits bekannte Formeln.
1. Transformationsformel für Sinus
Wir beginnen mit den Formeln des Sinus der Summe und der Differenz zweier Bögen, um einen Ausdruck für sin x + sin y und für sin x – sin y zu finden.
Wenn wir die beiden Ausdrücke Member für Member hinzufügen, erhalten wir:
Wenn wir die beiden Ausdrücke Member für Member subtrahieren, erhalten wir:
Wenn wir x = a + b und y = a - b machen, erhalten wir:
Folge dem:
und
2. Transformationsformel für Kosinus
Suchen wir einen Ausdruck für cos x + cos y und für cos x – cos y.
Wir müssen:
Addiert man die beiden Gleichheiten von Glied zu Glied, erhält man:
Subtrahiert man die beiden Gleichheiten, Glied für Glied, erhält man:
Wenn wir x = a + b und y = a - b machen, erhalten wir:
UND,
Beispiel 1. Machen Sie den Ausdruck S = sin 37 zu einem ProduktÖ + Sünde 23Ö.
Lösung: Es gilt a = 37Ö und b = 23Ö. Bald,
So,
Beispiel 2. Faktorisieren Sie den Ausdruck D = cos 5c – cos 3c.
Lösung: Wir haben a = 5c und b = 3c. Bald,
So,
Von Marcelo Rigonatto
Spezialist für Statistik und mathematische Modellierung
Brasilianisches Schulteam
Trigonometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm