DAS Gleichung im Torricelli ist eine Gleichung der Kinematik, die vom italienischen Physiker und Mathematiker Evangelista Torricelli entwickelt wurde. Mit dieser Gleichung können Sie Größen wie Beschleunigung, GeschwindigkeitenFinale und Initiale und sogar die Verschiebung eines Körpers, der sich mit bewegt konstante Beschleunigung wenn du das nicht kennst UnterbrechungimZeit in dem die Bewegung stattfand.
Zusammenfassung der Torricelli-Gleichung
DAS GleichungimTorricelli es kann in Übungen mit konstanten Beschleunigungen verwendet werden, wenn das Zeitintervall nicht bekannt ist.
Verwendung der GleichungimTorricelli, wir können Größen wie Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit, Beschleunigung und Weg bestimmen.
Um das festzustellen GleichungimTorricelli, wir verwenden die stündliche Funktion der Position und die stündliche Funktion der Geschwindigkeit.
Der Graph von GleichungimTorricelli im Geschwindigkeitin Funktion vonZeit ist immer ein Geradeaufsteigend oder nach unten für die Fälle von Bewegungen beschleunigt und verlangsamt, beziehungsweise.
Torricelli-Gleichung
Die Torricelli-Gleichung ist zeitunabhängig. Es entsteht aus der Verknüpfung der Funktion der Geschwindigkeit im Uhrzeigersinn mit der Funktion der Position im Uhrzeigersinn für die Bewegunggleichmäßigabwechslungsreich (MUV), d.h. eine Bewegung, die geradlinig und mit BeschleunigungKonstante. Die Torricelli-Gleichung wird durch die folgende Formel definiert:
Untertitel:
v – Endgeschwindigkeit (m/s)
v0 – Anfangsgeschwindigkeit (m/s)
Das – durchschnittliche Beschleunigung (m/s²)
S – Verschiebung (m)
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Bestimmung der Torricelli-Gleichung
Um das festzustellen GleichungimTorricelli, Wir verwenden die stündliche Funktion der MUV-Geschwindigkeit mit der stündlichen Positionsfunktion. Der Prozess ist einfach: Wir haben die Variable isoliert t (Zeit) in der stündlichen Geschwindigkeitsfunktion und wir ersetzen diese Unbekannte in der stündlichen Geschwindigkeitsfunktion.
Die folgende Gleichung zeigt die stündliche Funktion der Geschwindigkeit des MUW:
Untertitel:
v – Endgeschwindigkeit (m/s)
v0 – Anfangsgeschwindigkeit (m/s)
Das – durchschnittliche Beschleunigung (m/s²)
t - Zeitintervalle)
Unten haben wir die BesetzungstündlichgibtPosition zu MUV:
Untertitel:
so – Endposition (m)
so0 – Ausgangsposition (m)
v0 – Anfangsgeschwindigkeit (m/s)
Das – durchschnittliche Beschleunigung (m/s²)
t - Zeitintervalle)
Wir haben die Variable isoliert t beim BesetzungstündlichgibtGeschwindigkeit:
Dann ersetzen wir die Variable t beim BesetzungstündlichgibtPosition. Auf diese Weise werden wir die folgende Entwicklung haben:
Indem wir den zweiten Term in Klammern quadrieren und die Verteilungseigenschaft anwenden, erhalten wir die folgende Lösung für die obige Gleichung:
Durch die korrekte Durchführung der Substitutionen können wir eine sehr nützliche, zeitunabhängige Gleichung für die MUV bestimmen. Dazu müssen wir nur die Funktionen des Geschwindigkeit und von der Position der Bewegung gleichmäßigSonstiges.
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Torricelli-Gleichungsgraphen
Die gebräuchlichsten Torricelli-Gleichungsgraphen sind diejenigen, die die Geschwindigkeit des Rovers mit der Zeit in Beziehung setzen. Durch diese Graphen ist es auch möglich, die Torricelli-Gleichung zu bestimmen. Uhr:
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Das obige Diagramm zeigt die Geschwindigkeit eines Körpers, die als Funktion der Zeit stetig zunimmt. Dies zeigt an, dass seine Beschleunigung nicht variiert und dass diese Bewegung gleichmäßig beschleunigt wird.
Wir können den Raum, den das in der Grafik dargestellte Möbel einnimmt, durch seine Fläche bestimmen. Daher ist es wichtig zu beachten, dass die oben gezeigte Figur wie ein Trapez geformt ist, dessen Fläche durch die folgende Formel bestimmt wird:
Untertitel:
DAS – Trapezbereich
B – Rand der größeren Trapezbasis
B – Kante des unteren Trapezfußes
H – Trapezhöhe
Wenn wir die Figur ruhig betrachten, stellen wir fest, dass dieses Trapez liegt, seine größeren und kleineren Basiskanten sind vf und v0, und seine Höhe ist das Zeitintervall t. Und so kam es dass der Bereich dieser geometrischen Figur ist gegeben durch:
Mit dem gleichen Gerät, mit dem die GleichungimTorricelli vorher haben wir ersetzt t:
Auf diese Weise erhalten wir die folgende Gleichung:
Die Lösung dieser Gleichung ergibt nach Anwendung der Verteilungseigenschaften die Torricelli-Gleichung.
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Übungen zur Torricelli-Gleichung
Bei einem Unfall auf der Straße tritt ein Fahrer mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h auf die Bremse, dem Fahrzeug eine konstante Verzögerung mit einem Modul von 2 m/s² bis zum Stillstand zu verleihen vollständig. Bestimmen:
a) Die Verschiebung, die das Fahrzeug bis zum vollständigen Stillstand erlitten hat.
b) Die Zeit, die das Fahrzeug benötigt, um vollständig zum Stillstand zu kommen.
Auflösung:
a) Wir können die Fahrzeugverschiebung mit der Torricelli-Gleichung berechnen. Uhr:
Die Übung besagt, dass die Anfangsgeschwindigkeit des Fahrzeugs 72km/h. Um die Berechnung zu starten, müssen wir diese Einheit in Meter pro Sekunde (m/s) umwandeln, die im internationalen Einheitensystem (SI) verwendete Geschwindigkeitseinheit ist. Dazu teilen wir diesen Wert durch den Faktor the 3,6, ergebend 20 m/s. Darüber hinaus informiert Sie die Übung darüber, dass das Fahrzeug vollständig zum Stehen kommt, seine Endgeschwindigkeit ist also 0. Die Fahrzeugverzögerung ist gleich 2 m/s², Wir müssen:
b) Wir können das Zeitintervall, in dem die Bewegung stattgefunden hat, auf zwei verschiedene Arten berechnen: mit der stündlichen Positionsfunktion oder der stündlichen Geschwindigkeitsfunktion. Die zweite Möglichkeit ist jedoch die einfachste, da die stündliche Funktion der Position eine Gleichung 2. Grades ist. Die stündliche Geschwindigkeitsfunktion ist unten dargestellt:
Ersetzen der in der Übungsanweisung angegebenen Werte haben wir:
Daher nahm das Fahrzeug 10 Sekunden bis es nach dem Unfall auf der Strecke zum Stillstand kam.
Von mir. Rafael Helerbrock
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HELERBROCK, Rafael. "Torricellis Gleichung"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm. Zugriff am 27. Juni 2021.
