Beim Lösen einer Gleichung 1. Grades erhalten wir ein Ergebnis (dieses Ergebnis ist ein Zahlenwert, der die Unbekannte durch. ersetzt) es, wir kommen zu einer numerischen Gleichheit), dies kann die Wurzel der Gleichung oder die Wahrheitsmenge oder die Lösungsmenge der genannt werden Gleichung. Siehe das Beispiel:
2x - 10 = 4 es ist eine Gleichung ersten Grades.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Daher ist 7 die wahre Menge der Gleichung, Lösung oder Wurzel der Gleichung 2x - 10 = 4.
Wenn wir das x (unbekannt) durch die Wurzel ersetzen, erreichen wir eine numerische Gleichheit, siehe:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 eine numerische Gleichheit ist, nehmen wir den echten Beweis, dass 7 die Wurzel der Gleichung ist.
Durch diese wahre Menge identifizieren wir die äquivalenten Gleichungen, denn wenn die Menge die Wahrheit einer Gleichung ist gleich der Menge der Wahrheit einer anderen Gleichung wir sagen beide sind Gleichungen Äquivalente. Somit können wir äquivalente Gleichungen definieren wie:
Zwei oder mehr Gleichungen sind nur dann äquivalent, wenn ihre Wahrheitsmenge gleich ist.
Sehen Sie sich ein Beispiel für eine äquivalente Gleichung an:
Gegeben seien die Gleichungen 5x = 10 und x + 4 = 6. Um zu überprüfen, ob sie äquivalent sind, muss man zuerst die Wahrheitsmenge für jede finden.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Die beiden Lösungen sind gleich, also können wir sagen, dass die Gleichungen 5x = 10 und x + 4 = 6 äquivalent sind.
Wenn wir die beiden Gleichungen mit Null gleichsetzen würden, würden sie so aussehen:
5x = 10x + 4 = 6
5x – 10 = 0x + 4 – 6 = 0
x – 2 = 0
Wir können also sagen: 5x – 10 = x – 2 und 5x = 10 und x + 4 = 6 sind äquivalent, die beiden Antworten bedeuten dasselbe.
Wie kommen wir von einer Gleichung zu einer ihr äquivalenten Gleichung? Dazu müssen wir die Gleichheitsprinzipien verwenden, diese Prinzipien werden sowohl zum Finden äquivalenter Gleichungen als auch für jede Art von mathematischer Gleichheit verwendet.
Gleichheitsgrundsätze
►Additives Gleichheitsprinzip.
Dieses Prinzip besagt, dass wir bei einer mathematischen Gleichheit, wenn wir den beiden Elementen einer Gleichung denselben Wert hinzufügen, eine Gleichung erhalten, die der gegebenen Gleichung äquivalent ist. Siehe das Beispiel:
Gegeben sei die Gleichung 3x – 1 = 8. Wenn wir 5 zu den beiden Mitgliedern Ihrer Gleichheit addieren, haben wir:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 kommen wir zu einer anderen Gleichung.
Nach dem additiven Gleichheitsprinzip sind die beiden Gleichungen äquivalent. Wenn wir die Wurzeln der beiden Gleichungen finden, stellen wir fest, dass sie gleich sind, dann werden wir sagen, was dieses Prinzip besagt, dass die beiden äquivalent sind. Siehe die Berechnung seiner Wurzeln:
3x – 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Multiplikatives Gleichheitsprinzip.
Dieses Prinzip besagt, dass, wenn wir die beiden Elemente der Gleichheit durch dasselbe multiplizieren oder dividieren Zahl, solange diese von Null verschieden ist, erhalten wir eine andere Gleichung, die der Gleichung entspricht the gegeben. Siehe das Beispiel:
Wenn die Gleichung x – 1 = 2 gegeben ist, kann man eine dazu äquivalente Gleichung finden, indem man das multiplikative Gleichheitsprinzip verwendet. Wenn wir die beiden Elemente dieser Gleichheit mit 4 multiplizieren, erhalten wir:
4. (x – 1) = 2. 4
4x – 4 = 8 kommen wir zu einer anderen Gleichung, die der Gleichung x – 1 = 2 entspricht.
Wir wissen bereits, dass ihre Gleichungen äquivalent sind, wenn ihre Wurzeln gleich sind. Berechnen wir also die Wurzeln des obigen Beispiels, um zu sehen, ob sie wirklich äquivalent sind.
x – 1 = 2 4x – 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Die Wurzeln sind gleich, daher bestätigen wir das multiplikative Gleichheitsprinzip.
von Danielle de Miranda
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Gleichung - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm