DAS Zahlenreihe es ist im Wesentlichen eine Zeile, in der alle reellen Zahlen markiert und geordnet sind. Dies geschieht, damit keine reelle Zahl zweimal auf der Linie verwendet wird oder dass kein Punkt auf der Linie zwei positive reelle Zahlen darstellt.
Aufbau eines Zahlenstrahls:
Um einen Zahlenstrahl aufzubauen, müssen drei Schritte befolgt werden:
1 – Nehmen Sie eine gerade Linie und markieren Sie einen Punkt darauf, der den Wert 0 (Null) hat und aufgerufen wird Ursprung.
2 – Wählen Sie ausgehend vom Ursprung eine aus steigende positive Richtung auf der Zahlengeraden. Angenommen, die gewählte Richtung ist beispielsweise von links nach rechts (wie in allen Mathebücher), sind die Zahlen rechts von Null positiv und die Zahlen links davon Negativ. Außerdem gehorcht jede Zahl x links von einer Zahl y der Beziehung x < y.
3 – Wählen Sie eine Maßeinheit und markieren Sie alle ganzen Zahlen auf der Linie (die möglichen, da die Linien unendlich sind). Wenn die Maßeinheit Zentimeter ist, markieren Sie die Werte: - 1 cm, - 2 cm, 0, 1 cm, 2 cm usw.
Sobald dies erledigt ist, ist der Zahlenstrahl einsatzbereit. Auf ihm kann jede reelle Zahl gefunden werden, und wenn man sie nach den obigen Beispielen konstruiert, kann man sie mit einem Lineal vergleichen.
Formalisierung eines Zahlenstrahls:
Bei einer beliebigen Linie wird jedes Intervall zwischen zwei Punkten, die zu dieser Linie gehören, als Liniensegment bezeichnet.
Jedem Liniensegment wird eine positive reelle Zahl zugewiesen, die als Segmentlänge bezeichnet wird.. Dies ermöglicht es uns, eine Beziehung zwischen den reellen Zahlen und der Geraden. Diese Beziehung heißt bi-eindeutig, da es sich um eine Funktion handelt, die jeden Punkt auf der Linie zu einer einzelnen reellen Zahl führt. Betrachtet man das Liniensegment, das im Ursprung beginnt und im Punkt A der x-Koordinate endet, wird seine Länge immer durch eine reelle Zahl ausgedrückt, die durch |x – 0|. erhalten wird oder einfach |x|. Das folgende Beispiel ist ein Segment AB der Länge 10 auf einem Zahlenstrahl:
Segmentmessung beginnend bei 0 und endend bei Punkt 10
Diese Funktion ist in gewisser Weise Bijektor. Jeder Punkt auf der Geraden wird durch eine eindeutige reelle Zahl dargestellt und außerdem gibt es keine reelle Zahl, die wird nicht durch einen Punkt auf der Geraden oder einen Punkt auf der Geraden dargestellt, der nicht durch eine Zahl dargestellt wird Real. Diese Beziehung zwischen geraden und reellen Zahlen definiert dieZahlenreihe.
Beispiel für einen Zahlenstrahl, der den Ursprung enthält und die positive Orientierung erklärt
Ausrüstung, die diese Beziehung darstellen kann bi-eindeutig und der Herrscher. Dieses Objekt wird verwendet, um gerade Linien zu zeichnen und ist Absolvent so dass jeder Distanz eine reelle Zahl zugeordnet wird. Seine Genauigkeit ist jedoch begrenzt, so dass diejenigen, die es verwenden, um Messungen zuzuweisen, sich auf die Verwendung von rationalen Zahlen beschränken, die auch reelle Zahlen sind.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-reta-numerica.htm