Mittelpunkt einer Geraden

Ö SegmentimGerade hat zahlreiche ausgerichtete Punkte, aber nur einer von ihnen teilt die Segment in zwei gleichen Teilen. Die Identifizierung und Bestimmung der Mittelpunkt eines geraden Segments wird anhand der folgenden Abbildung demonstriert:

Ö gerades Segment AB hat a Mittelpunkt (M) mit folgendem Koordinaten (x_Mja_M). Notiere dass der Dreiecke AMN und ABP sind ähnlich und haben drei gleiche Winkel. Auf diese Weise können wir die folgende Beziehung zwischen Segmente die bilden die Dreiecke. Aussehen:

AM = EIN
AB AP

Wir können daraus schließen, dass AB = 2 * (AM), wenn man bedenkt, dass M die Ergebnisdurchschnittlich von Segment AB.

 AM = EIN
2AM AP

EIN = 1
AP 2

AP = 2AN

x_P – x_DAS = 2*(x_M – x_DAS)
x_B – x_DAS = 2*(x_M – x_DAS)
x_B – x_DAS = 2x_M – 2x_DAS
2x_M = x_B – x_DAS + 2x_DAS
2x_M = x_DAS + x_B
x_M = (x_DAS + x_B)/2

Durch eine analoge Methode konnten wir zeigen, dass y_M = (y_DAS + ja_B )/2.

Betrachtet man daher M o Ergebnisdurchschnittlich von Segment AB haben wir den folgenden mathematischen Ausdruck, um die zu bestimmen

KoordinatenvonErgebnisdurchschnittlich eines beliebigen Segments in der kartesischen Ebene:

Wir erkennen, dass die Berechnung der Abszisse x_M und der arithmetischer Durchschnitt zwischen der Abszisse der Punkte A und B. Somit ist die Berechnung der y-Ordinate_M ist das arithmetische Mittel zwischen den Ordinaten der Punkte A und B.

Beispiele

→ Gegebenenfalls die Koordinaten der Punkte A(4,6) und B(8,10), die zum Segment AB gehören, bestimme die Koordinaten von Ergebnisdurchschnittlich davon Segment.

X_DAS = 4
ja_DAS = 6
x_B = 8
ja_B = 10

x_M = (x_DAS + x_B) / 2
x_M = (4 + 8) / 2
x_M = 12/2
x_M = 6

ja_M = (y_DAS + ja_B) / 2
ja_M = (6 + 10) / 2
ja_M = 16 / 2
ja_M = 8

Die Koordinaten des Ergebnisdurchschnittlich von Segment AB sind x_M (6, 8).

→ Bestimmen Sie mit den Punkten P(5,1) und Q(–2,–9) die Koordinaten von Ergebnisdurchschnittlich des PQ-Segments.

X_M = [5 + (–2)] / 2
x_M = (5 – 2) / 2
x_M = 3/2

ja_M = [1 + (–9)] / 2
ja_M = (1 – 9) / 2
ja_M = –8/2
ja_M = –4

Daher ist M(3/2, –4) der Mittelpunkt des PQ-Segments.

von Mark Noah
Abschluss in Mathematik

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm