Quadratwurzel: Was ist das, wie berechnet man, Übungen

DAS Quadratwurzel ist eine mathematische Operation, die alle Klassenstufen begleitet. Dies ist ein besonderer Fall von Strahlung, wobei der Index des Radikals gleich 2 ist, d. h. es ist die umgekehrte Operation der Potenzen von Exponentgleich 2. Wenn eine positive Zahl hat exakte Quadratwurzel, wir sagen, dass diese Zahl eins ist Perfektes Viereck.

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Definition und Nomenklatur der Elemente der Wurzelbildung

Sein Dasund B zwei reale Nummern und Nein ein natürliche Zahl ungleich null, also:

Das = wurzeln
Nein = Index
√ = radikal

Beim Quadratwurzeln, wie gesagt, sind ein Sonderfall von Strahlung. Beim Schreiben einer Quadratwurzel ist es nicht notwendig, das zu buchstabieren Index gleich zwei.

Für die anderen Wurzeltypen ist es zwingend erforderlich, den Index zu platzieren, d.h. für n = 3, n = 4, n = 5 …, muss im Index des Radikals der Wert von explizit angegeben werden Nein.

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Wie berechnet man eine Quadratwurzel?

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Um die Quadratwurzel von a. zu berechnen reelle Zahl, Folgen Sie einfach der Definition von Rooting:

DAS Definition sagt uns, dass die Quadratwurzel einer reellen Zahl Das ist die Zahl B wenn und nur wenn die Zahl B quadriert gleich der Zahl Das, das heißt, wir müssen uns eine Zahl vorstellen, die Quadrat, ergibt die Zahl in der Radikale.

Beispiele:

√36 = 6, da 6^{2 = 36}

√ 121 = 11, weil 11²= 121

Zahlen mit einer Quadratwurzel heißen perfekte Quadrate. Aus den obigen Beispielen sind also die Zahlen 36 und 121 perfekte Quadrate. Wenn die Zahl kein perfektes Quadrat ist, ist es notwendig, die Berechnung ungenauer Wurzeln.

Quadratwurzel einer beliebigen Zahl, dargestellt durch x.

Bemerkungen:

1. Erkenne, basierend auf der Definition von Quadratwurzel, was auch immer Wir suchen nach eine Zahl, die, wenn sie zum Quadrat, ergibt die Zahl innerhalb der Radikale. Angesichts der Potenzierungseigenschaften, wir wissen, dass eine quadrierte Zahl immer positiv ist. Dies führt uns zu dem Schluss, dass es nicht möglich ist, die Quadratwurzel einer negativen Zahl in der Menge von reale Nummern.

Beispiel:

√ — 36 = ?

Aus dem obigen Beispiel müssten wir uns eine Zahl vorstellen, die zum Quadrat -36 ergeben würde. Im Set von reale Nummern, das ist nicht unmöglich.

2. Wenn die Wurzel eine relativ große Zahl ist, die eine mentale Berechnung unmöglich machen würde, tun Sie einfach die Zerlegung in Primzahlen und gruppiere wenn möglich in Potenzen des Exponenten zwei.

Beispiel:

Bestimmen wir den Quadratwurzelwert von 441.

√441

Um die Wurzel von 441 zu bestimmen, führen wir die Primzerlegung durch:

441 = 3^2.7²

So,

√441 = √3^2.7²

Wenden wir nun die Strahlungseigenschaften an, müssen wir:

√441 = 3^.7 = 21

Die Zahl 21 zum Quadrat ergibt 441.

Mindmap: Quadratwurzel

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Geometrische Interpretation der Quadratwurzel

Stellen Sie sich ein Land mit einer Fläche von 144 m² vor².

Um zu bestimmen, wie lang die Seite dieses quadratischen Geländes ist, müssen wir uns daran erinnern, wie seine Fläche berechnet wird.

Quadrat = 1²

A stellt den Flächenwert dar und l ist der Seitenwert.

Da die Fläche 144 m² groß ist², Wir müssen:

144=l²

Schauen Sie sich die obige Gleichung an. Beachten Sie, dass wir eine Zahl finden müssen, die im Quadrat gleich 144 ist, dh wir haben die Definition der Quadratwurzel! Dann:

√144 = 12

Die Zahl 144 in faktorisierter Form lautet:

144 = 2^2.2^2.3²

Also müssen wir:

√144 = √2^2.2^2.3²

Zuletzt,

√144 = 2^.2^.3 = 12

Daher misst die Landseite 12 m.