Jedes regelmäßige Vieleck kann einem Kreis eingeschrieben werden. Wenn wir dieses Polygon zerlegen, bemerken wir mehrere dreieckige Bereiche. Wenn das Polygon also in n Dreiecke zerlegt wird, berechnen Sie einfach seine Fläche und multiplizieren Sie es mit der Anzahl der Dreiecke. 
Hinweis: Die Anzahl der Seiten der Figur entspricht der Anzahl der Dreiecke, aus denen die Figur besteht.
In dem unten eingeschriebenen Fünfeck können wir sehen, dass die Höhe jedes Dreiecks, aus dem es besteht, dem Apothema entspricht des Polygons können wir die Höhe h durch das Apothema a ersetzen, in dem Ausdruck, der die Fläche jedes Dreiecks berechnet: 
Um die Gesamtfläche zu berechnen, multiplizieren Sie einfach den Ausdruck der Fläche jedes Dreiecks mit dem Umfang des Polygons und teilen Sie ihn durch zwei, wie im endgültigen Ausdruck gezeigt: 
Berechnen wir die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks, wobei jede Seite 4 m misst.
Wir haben bereits gesehen, dass das Fünfeck aus fünf Dreiecken besteht, und es sei daran erinnert, dass in jedem Polygon die Summe der Außenwinkel immer gleich 360º ist. Um das Apothema dieses Dreiecks zu berechnen, müssen wir auf die tangentiale trigonometrische Beziehung zurückgreifen. Sehen Sie, dass das Apothema die Basis in zwei gleiche Teile teilt.
Die Gesamtfläche eines Fünfecks, dessen Seite 4 Meter misst, beträgt 27,5 m²2.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
ebene Geometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm