Ungleichseitiges Dreieck Ist Geometrische Form Ebene, die drei Seiten mit unterschiedlichen Maßen hat, daher haben auch ihre drei Winkel unterschiedliche Maße.
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Zusammenfassung zum ungleichseitigen Dreieck
Das ungleichseitige Dreieck ist die Art von Dreieck das drei Seiten mit unterschiedlichen Maßen hat.
Auch die drei Winkel des ungleichseitigen Dreiecks haben unterschiedliche Maße.
Die längste Seite eines ungleichseitigen Dreiecks liegt dem Winkel mit dem größten Maß gegenüber.
Die kürzeste Seite eines ungleichseitigen Dreiecks liegt dem Winkel mit dem kleinsten Maß gegenüber.
Der Abstand zwischen der Basis und dem gegenüberliegenden Scheitelpunkt ist die Höhe des ungleichseitigen Dreiecks.
Die Summe der Maße der Seiten des ungleichseitigen Dreiecks ist sein Umfang.
Die Fläche des ungleichseitigen Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus Grundfläche und Höhe.
Gleichschenklige Dreiecke und gleichseitige Dreiecke sind weitere Klassifizierungen von Dreiecken in Bezug auf die Seiten.
Hinsichtlich des Winkels kann man das Dreieck in stumpfwinklig, spitzwinklig und rechtwinklig einteilen.
Was sind die Merkmale und Eigenschaften des ungleichseitigen Dreiecks?
Das Wort Scalene hat griechischen Ursprung: Skalenes bedeutet uneben, unregelmäßig. Das Hauptmerkmal des ungleichseitigen Dreiecks ist also Folgendes Alle deine Seiten sind unterschiedlich. Folglich, Auch alle Winkelmaße sind unterschiedlich.
Eine wichtige Eigenschaft des ungleichseitigen Dreiecks ist das Die Seite mit dem größten Maß liegt immer dem größten Winkel gegenüber. Ebenso ist dies eine weitere wichtige Eigenschaft Die Seite mit dem kleinsten Maß liegt dem kleinsten Winkel gegenüber.
Wie hoch ist das ungleichseitige Dreieck?
Die Höhe eines ungleichseitigen Dreiecks beträgt der Abstand zwischen der Basis und dem gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Aufgrund der Eigenschaften dieses Dreieckstyps gibt es keine einheitliche Methode zur Bestimmung der Höhenmessung: Wir müssen das Werkzeug verwenden, das für jeden Fall am besten geeignet ist.
Eine mögliche Strategie zur Bestimmung der Höhe besteht darin, dieses Segment als die Höhe von a zu betrachten rechtwinkliges Dreieck und nutzen Sie die Satz des Pythagoras. Es scheint schwierig? Schauen wir uns ein Beispiel an!
Beispiel:
Bestimmen Sie die Höhe h im ungleichseitigen Dreieck ABC unten.
Auflösung:
Beachten Sie, dass das Segment AD das Dreieck ABC in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt: ABD und ACD. Bedenken Sie das, da BC = 2 ist BD = x Es ist \(DC = 2-x\). Daher können wir den Satz des Pythagoras in den Dreiecken ABD und ACD anwenden.
Im Dreieck ABD:
\(h^2+x^2=1,5^2\)
\(h^2=2,25-x^2\)
Im ACD-Dreieck:
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
Beachten Sie, dass wir zwei Ausdrücke für erhalten \(h^2\). Das bedeutet, dass
\(2,25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1,3125\)
Ersetzen des im Ausdruck gefundenen Werts von x \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1.3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 - 0,47265625\)
\(h=\sqrt{0,52734375} ≅ 0,72\)
Die Höhe h des Dreiecks ABC beträgt ca. 0,72 cm.
Wie groß ist der Umfang des ungleichseitigen Dreiecks?
Ö Umfang des ungleichseitigen Dreiecks ist die Summe der Maße seiner drei Seiten.
Beispiel:
Das Dreieck ABC hat Seiten mit den Maßen AB = 20 cm, BC = 32 cm und CA = 28 cm. Was ist der Umfang von ABC?
Auflösung:
Beachten Sie, dass ABC skalenförmig ist, da alle Seiten unterschiedliche Maße haben. Der Umfang von ABC ist:
20 cm + 32 cm + 28 cm = 80 cm
Auch sehen: Umfang eines gleichseitigen Dreiecks
Wie groß ist die Fläche des ungleichseitigen Dreiecks?
A Fläche des Dreiecks Skalen ist das Maß seiner Oberfläche. In jedem Dreieck, einschließlich des Skalenus, die Fläche ist gegeben durch \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), auf was B ist das Maß der Basis und H ist das Maß für die Höhe des Dreiecks.
Beispiel:
Wie groß ist die ungefähre Fläche des Dreiecks unten, wenn man weiß, dass h ungefähr 1 cm beträgt?
Auflösung:
Beachten Sie, dass das Dreieck skalenförmig ist, da alle Seiten unterschiedliche Maße haben.
Das Segment mit der Größe h ist die Höhe des Dreiecks, also der Abstand von der Basis von 1,5 cm zum gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Da es sich bei den Angaben zu h um Näherungswerte handelt, handelt es sich bei der ermittelten Fläche ebenfalls um Näherungswerte:
\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)
Dreiecksklassifizierungen
Dreiecke werden nach Seiten und Winkeln klassifiziert. Entsprechend ihrer Seiten werden Dreiecke in folgende Kategorien eingeteilt:
Ungleichseitiges Dreieck: Es ist ein Dreieck, das drei Seiten mit unterschiedlichen Maßen hat.
Gleichseitiges Dreieck: Es handelt sich um ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten.
Gleichschenkligen Dreiecks: ist ein Dreieck, das zwei gleich große Seiten hat.
Entsprechend den Winkeln werden Dreiecke in folgende Kategorien eingeteilt:
Stumpfes Dreieck: ist ein Dreieck mit einem stumpfen Winkel (zwischen 90° und 180°).
Spitzwinkliges Dreieck: ist ein Dreieck, das alle spitzen Winkel hat (unter 90°).
Rechtwinkliges Dreieck: ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel (90°).
Das folgende Bild fasst diese Informationen zusammen:
Übungen zum Skalendreieck gelöst
Frage 1
Beurteilen Sie die folgenden Aussagen als T (wahr) oder F (falsch).
ICH. Das ungleichseitige Dreieck hat drei gleich große Seiten.
II. Das ungleichseitige Dreieck hat drei Winkel mit unterschiedlichen Maßen.
Auflösung:
ICH. F
II. V
Das ungleichseitige Dreieck ist das Dreieck, das drei Seiten mit unterschiedlichen Maßen hat.
Frage 2
Sabrinas Land hat die Form eines ungleichseitigen Dreiecks mit Seitenlängen von 30 Metern, 24 Metern und 12 Metern. Wie viele Meter Zaun sollte Sabrina kaufen, um das umliegende Land vollständig zu schützen?
A) 12
B) 24
C) 30
D) 54
E) 66
Auflösung:
Alternative E.
Sabrina muss mindestens genug kaufen, um den Umfang des Grundstücks abzudecken. Sie braucht also:
30 + 24 + 12 = 66 Meter
