Ö Kegelvolumen wird berechnet, indem wir Grundfläche und Höhe multiplizieren und durch drei dividieren. Dies ist eine der Berechnungen, die in diesem Zusammenhang durchgeführt werden können geometrischer Körper, als runder Körper klassifiziert, weil er durch eine kreisförmige Basis oder durch die Drehung von a gebildet wird Dreieck.
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Zusammenfassung des Kegelvolumens
Um das Volumen des Kegels zu berechnen, müssen die Maße des Basisradius und der Höhe bekannt sein.
Die Lautstärke von Kegel wird nach der Formel berechnet:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Da die Basis des Kegels ein Kreis ist, verwenden wir die Kreisflächenformel, um die Fläche der Kegelbasis zu berechnen, d. h. \(A_b=\pi r^2\).
Videolektion zum Thema Kegelvolumen
Aus welchen Elementen besteht der Kegel?
Der Kegel wird als runder Körper oder fester Rotationskörper bezeichnet, da seine Basis aus einem Kreis besteht. Dieser geometrische Körper ist in unserem täglichen Leben weit verbreitet und wird beispielsweise im Straßenverkehr verwendet, um einen Bereich zu kennzeichnen, in dem Autos nicht passieren dürfen. Der Kegel besteht aus drei wichtigen Elementen: der Höhe, der Basis und der Spitze.
Wie lautet die Formel für das Volumen des Kegels?
Das Volumen eines Kegels wird berechnet durch Produkt zwischen der Grundfläche und der Höhe geteilt durch drei, das heißt, es kann nach der Formel berechnet werden:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: Lautstärke
AB: Grundfläche
h: Kegelhöhe
Es stellt sich heraus, dass Die Fläche der Basis ist nicht immer bekannt. Da in diesem Fall die Basis eines Kegels durch einen Kreis gebildet wird, können wir die Kreisflächenformel verwenden, um die Fläche der Basis zu berechnen. Mit anderen Worten, bei einem Kegel wird die Grundfläche berechnet durch \(A_b=\pi r^2\), wodurch wir sein Volumen anhand der Formel berechnen können:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: Kegelvolumen
r: Basisradius
h: Kegelhöhe
Wie berechnet sich das Volumen des Kegels?
Um das Volumen des Kegels zu berechnen, Es ist notwendig, die Werte seiner Höhe und seines Radius zu ermitteln. Wenn Sie diese Daten kennen, ersetzen Sie einfach die Werte in der Kegelvolumenformel und führen Sie die erforderlichen Berechnungen durch.
Beispiel 1:
Berechnen Sie das Volumen des Kegels mit einem Radius von 5 cm und einer Höhe von 12 cm.
Auflösung:
Wir wissen das:
r = 5cm
h = 12 cm
Einsetzen in die Formel:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Beispiel 2:
Berechnen Sie das Volumen des folgenden Kegels, indem Sie 3,1 als Näherungswert für den Wert von π verwenden.
Auflösung:
Die Daten sind:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Berechnung des Kegelvolumens:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Auch sehen: Wie berechnet sich das Volumen des Zylinders?
Übungen zum Kegelvolumen gelöst
Frage 1
Es wurde ein Stausee in Form eines Kegels gebaut. Wenn man weiß, dass es einen Basisdurchmesser von 8 Metern und eine Höhe von 5 Metern hat, mit π = 3, beträgt das Volumen dieses Reservoirs:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Auflösung:
Alternative D.
Wenn man bedenkt, dass der Durchmesser der Basis 8 Meter beträgt und der Radius die Hälfte des Durchmessers beträgt:
r = 8: 2 = 4 m
Die anderen Informationen sind, dass h = 5 und π = 3.
Berechnung des Kegelvolumens:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
Frage 2
Ein kegelförmiges Paket muss 310 m³ groß sein. Da die Höhe dieses Pakets 12 cm beträgt, muss sein Radius sein: (Verwenden Sie 3,1 als Näherungswert für π)
A) 3 cm
B) 4cm
C) 5cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Auflösung:
Alternative C
Die Daten lauten: V = 310, h = 12 und π = 3,1.
Einsetzen der bekannten Werte in die Volumenformel:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Daher muss der Radius 5 cm betragen.
