Beim metrische Beziehungen Bei der Dreieck gleichseitig registriert sind Ausdrücke die verwendet werden kann, um einige der Messungen in dieser Abbildung zu berechnen, indem nur die Messung der Kreisradius.
Wir sagen das a Polygon es ist Eingetragen in einem Umfang wenn alle seine Ecken dazu gehören. Einer Dreieckgleichseitig ist eine, die alle kongruenten Seiten hat. Infolgedessen sind alle Winkel davon sind ebenfalls deckungsgleich und messen 60°.
Beobachten Sie anhand dieser Informationen die metrischen Beziehungen im DreieckgleichseitigEingetragen.
Ein eingeschriebenes Dreieck definiert drei zentrale 120°-Winkel
Um dies zu erkennen, sehen Sie, dass die Dreieckgleichseitig teile die Umfang in drei gleiche Teile, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:
Daher ist jeder Winkelintern ist der dritte Teil des Gesamtumfangs:
1·360 = 120
3
Die Seite des eingeschriebenen Dreiecks erhält man durch den Ausdruck:
l = r√3
In diesem Ausdruck ist l das Maß auf der Seite des Dreieck und r ist das Maß von Blitz gibt Umfang in der diese Figur ist eingeschrieben.
Dieser Ausdruck wird aus dem Dreieck selbst gewonnen, in dem der Radius des Kreises und die Apothema, wie im folgenden Bild gemacht:
Ö Apothema es ist ein gerades Segment ausgehend von der Mitte eines Polygons bis zum Mittelpunkt einer seiner Seiten. So was Dreieck é gleichseitig, das Apothema ist auch Winkelhalbierende und Höhe des Zentriwinkels AÔC.
Wir wissen also schon, dass in der Dreieck gebaut, haben wir einen rechten Winkel und einen 60°-Winkel, wie in der Abbildung hervorgehoben. Darüber hinaus wissen wir auch, dass das Apothema die AC-Seite in zwei Hälften teilt. Somit misst das PC-Segment in der Abbildung 1/2.
Nach diesem Verfahren, das auch im nächsten verwendet wird Beziehungmetrisch, schauen Sie sich einfach das POC-Dreieck an, das im Bild unten hervorgehoben ist:
Wenn wir hier den 60°-Sinus berechnen Dreieck, wir haben:
sen60° = 1/2
r
√3 = Dort 22r
√3 = Dort
r
r√3 = l
l = r√3
Ein Pothem des eingeschriebenen gleichseitigen Dreiecks ist gegeben durch den Ausdruck:
a = r
2
Dieser Ausdruck ergibt sich aus der Berechnung des 60°-Cosinus im POC-Dreieck des Beziehungmetrisch Bisherige. Wenn wir den Kosinus von 60° berechnen, erhalten wir:
cos60° = Das
r
1 = Das
2 r
r = die
2
Beispiel:
Berechnen Sie die Längen der Apothema und auf der seite von a DreieckgleichseitigEingetragen auf einem Umfang von 20 cm Radius.
Lösung: Um diese Maße zu berechnen, verwenden Sie einfach die angegebenen Formeln, um die Apothema und die Seite von Dreieckgleichseitig, ersetzen Sie sie durch das Maß des Radius des Umfang.
Apothema:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Seite:
l = r√3
l = 20√3
l = 20·1,73
l = 34,6 cm²
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm
