A Fläche des Platzes ist gleich dem Produkt aus seiner Grundfläche und seiner Höhe. Das Quadrat ist ein Viereck das alle gleiche Seiten hat. Da seine Grundfläche und Höhe das gleiche Maß haben, ist die Fläche des Quadrats gleich dem Maß der Seite im Quadrat. Zusätzlich zur Fläche ist es möglich, die Länge der Diagonale des Quadrats und das Maß seines Umfangs zu berechnen.
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Zusammenfassung über die Fläche des Platzes
Ein Quadrat ist eine flache Figur mit vier gleich großen Seiten.
Um die Fläche des Quadrats zu berechnen, berechnen wir das Seitenmaß im Quadrat.
Die Formel für die Fläche eines Quadrats lautet:
\(A=l^2\)
Zusätzlich zur Fläche haben wir auch eine Formel, um die Länge der Diagonale des Quadrats zu berechnen:
\(d=\sqrt2\)
Der Umfang des Quadrats kann nach folgender Formel berechnet werden:
\(P=4l\)
Wie lautet die Formel für die Fläche eines Quadrats?
Das Quadrat ist eine flache Figur Es besteht aus vier kongruenten Seiten, d. h. die vier Seiten des Quadrats haben das gleiche Maß.
Wenn Sie das Seitenmaß des Quadrats kennen, berechnen Sie zur Berechnung der Fläche einfach das Quadrat des Seitenmaßes, das heißt:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → Flächenmessung.
l → Seitenlänge.
Wie berechnet sich die Fläche eines Quadrats?
Um die Fläche eines Quadrats zu berechnen, einfach Ersetzen Sie den Längenwert Ihrer Seite durch l in der Formel.
Beispiel 1:
Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 12 cm, die Fläche dieses Quadrats ist also gleich:
Auflösung:
Wenn wir die Fläche berechnen, haben wir:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Die Fläche dieses Quadrats beträgt also 144 cm².
Beispiel 2:
Berechnen Sie die Fläche des Quadrats im folgenden Bild:
Auflösung:
Da das Seitenmaß 5 cm beträgt, quadrieren wir zur Flächenberechnung 5:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Die Fläche dieses Quadrats beträgt 25 cm².
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Wie berechnet man die Diagonale eines Quadrats?
Die Diagonale des Quadrats ist das gerade Liniensegment, das zwei nicht aufeinanderfolgende Eckpunkte des Quadrats verbindet. Das Quadrat hat zwei Diagonalen, die immer gleich lang sind.
Um das Diagonalmaß des Quadrats zu berechnen, können wir Wenden Sie den Satz des Pythagoras an:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Beachten Sie, dass als Konsequenz aus dem Satz des Pythagoras die Länge der Diagonale eines Quadrats mit einer Seitenlänge gemessen wird lberechnet werden kannnach der Formel:
\(d=l\sqrt2\)
Beispiel:
Wie lang ist die Diagonale eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 3 cm?
Auflösung:
Wenn l = 3, dann gilt:
\(d=3\sqrt2\)
Daher beträgt die Länge der Diagonale dieses Quadrats \(d=3\sqrt2\) cm.
Was ist der Unterschied zwischen der Fläche eines Quadrats und dem Umfang eines Quadrats?
Der Unterschied zwischen der Gegend und der Umfang, ob des Quadrats oder eines anderen Polygons, ist das Fläche ist ein Maß, das zwei Dimensionen hat, das ist der Raum, den dieser Bereich in der Ebene einnimmt. Bereits Der Umfang ist ein Maß, das eine einzige Dimension hat, das ist die Kontur des Polygons. Um den Umfang zu berechnen, addieren wir alle Seiten des Polygons.
Im Quadrat der Seiten messen l, Um den Umfang zu berechnen, müssen wir:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Beispiel:
Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 3 cm. Wie groß sind also Fläche und Umfang?
Auflösung:
Zuerst berechnen wir die Fläche dieses Quadrats. Wir wissen das:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Die Fläche beträgt 9 cm².
Jetzt berechnen wir den Umfang dieses Quadrats:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Der Umfang dieses Polygons beträgt 12 cm.
Mehr wissen: Woher wissen Sie, wie viele Diagonalen ein Polygon hat?
Gelöste Übungen zur Fläche eines Quadrats
Frage 1
Eine Region hat die Form eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 18 m. Wir können also sagen, dass die Fläche dieser Region ist:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Auflösung:
Alternative E
Wenn wir die Fläche berechnen, haben wir:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
Frage 2
Herr Antônio beschloss, seinen beiden Söhnen jeweils ein Stück Land zu schenken. Da er ein sehr gerechter Mensch ist, befragte er beide, so dass die Fläche dieser Ländereien gleich war. Wenn das Grundstück Ihres ersten Kindes rechteckig ist, mit einer Seitenlänge von 48 Metern und 12 Metern, und wissen Sie Wenn das Grundstück Ihres zweiten Kindes ein Quadrat ist, dann das Maß der Seiten des Grundstücks des zweiten Kindes é:
A) 20 Meter
B) 22 Meter
C) 24 Meter
D) 30 Meter
E) 32 Meter
Auflösung:
Alternative C
Wenn wir die Fläche des rechteckigen Grundstücks berechnen, erhalten wir:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Da das Land des zweiten Kindes die gleiche Fläche hat, aber die Form eines Quadrats hat, haben wir:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Quelle
DANTE, Luiz Roberto. Mathematik: Kontext & Anwendungen. 8. Jahr. São Paulo: Editora Ática, 2021.
