Ö Venn-Diagramm ist eine Möglichkeit, die wir darstellen numerische Mengen Dadurch können wir die Elemente der Mengen und die Operationen zwischen ihnen (Vereinigung, Schnittmenge und Differenz) besser visualisieren.
Lesen Sie auch: Numerische Folge – eine Menge, die aus Zahlen besteht, die in einer Reihenfolge dargestellt werden
Was ist das Venn-Diagramm?
Das Venn-Diagramm ist eine Möglichkeit, die Elemente einer oder mehrerer Mengen darzustellen. Für diese Darstellung verwenden wir eine geschlossene geometrische Form und schreiben die Elemente der Menge in diese geometrische Form. Das Venn-Diagramm erleichtert die Visualisierung von Vorgängen zwischen Sätzen.
Darstellungen im Venn-Diagramm
Um die Elemente einer Menge im Venn-Diagramm darzustellen, platzieren wir die Elemente der Menge innerhalb des geschlossenen Bereichs.
→ Darstellung einer Menge im Venn-Diagramm
Unten sehen Sie eine Darstellung der Elemente der Menge A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} im Venn-Diagramm.
→ Darstellung zweier Mengen im Venn-Diagramm
Um zwei Mengen im Diagramm darzustellen, analysieren wir zunächst, ob sie gemeinsame Elemente haben oder nicht. In jedem dieser Fälle ist die Darstellungsweise unterschiedlich.
◦ Darstellung zweier Mengen, die gemeinsame Elemente haben
Wir wollen die Menge A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} und die Menge B: {0, 3, 4, 7, 9, 12} darstellen. Beachten Sie, dass diese Mengen gemeinsame Elemente haben. Diese gemeinsamen Elemente werden als Schnittmenge bezeichnet und sind die Elemente, die zu beiden Diagrammen gehören.. Die gemeinsamen Elemente in diesen Mengen sind {0, 9}. Dann stellen wir diese Mengen wie folgt dar:
◦ Darstellung zweier Mengen, die keine gemeinsamen Elemente haben
Wir wollen die Menge A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} und die Menge B: {3, 4, 6, 7, 12} darstellen. Wenn Mengen keine gemeinsamen Elemente haben, sind sie werden als disjunkte Mengen bezeichnet. Seine Darstellung im Venn-Diagramm erfolgt wie folgt:
Operationen zwischen Sätzen
Die Operationen zwischen Mengen sind Vereinigung, Schnittmenge und Differenz. Wir können das Venn-Diagramm verwenden, um diese Operationen zu lösen.
→ Vereinigung von Mengen
Die Vereinigung zweier Mengen ist die Vereinigung aller Elemente, die zu einer dieser Mengen gehören. Um die Vereinigung zwischen den Mengen A und B darzustellen, verwenden wir das Symbol ∪ zwischen den Buchstaben, die die Mengen darstellen, also A∪B (sprich: Die Vereinigung mit B).
Beispiel:
Betrachten Sie die Mengen A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} und B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Die Vereinigung dieser Mengen ist die Menge A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Schnittmenge von Mengen
Der Schnittpunkt zweier Mengen ist gebildet aus Elementen, die gleichzeitig zu beiden Mengen gehören. Das Kreuzungssymbol ist ∩, Um also den Schnittpunkt zwischen zwei Mengen darzustellen, schreiben wir A∩B (sprich: Der Schnittpunkt mit B).
Der Schnittpunkt der Mengen im Venn-Diagramm wird durch die Elemente dargestellt, die sowohl zu der Region gehören, die Menge A begrenzt, als auch zu der Region, die Menge B begrenzt.
Beispiel:
Betrachten Sie die Mengen A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} und B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Der Schnittpunkt dieser Mengen ist die Menge A∩B: {0, 9}.
→ Unterschied zwischen Sätzen
Der Unterschied zwischen zwei Sätzen wird durch A – B dargestellt. Der Unterschied besteht aus Elementen, die zu einer der Mengen gehören und nicht zu der anderen. Beispielsweise finden wir in der Differenz zwischen den Mengen A und B die Menge, die aus Elementen besteht, die nur zur Menge A gehören, das heißt, sie gehören zur Menge A, aber nicht zur Menge B.
Beispiel:
Betrachten Sie die Mengen A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} und B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Die Differenz A – B ist die Menge A – B = {1, 2, 5, 10}, das sind die Elemente, die zur Menge A gehören, aber nicht zur Menge B gehören.
Wissen Sie auch: Operationen mit Brüchen – wie geht das?
Übungen zum Venn-Diagramm gelöst
Frage 1
Analysieren Sie das im folgenden Bild dargestellte Venn-Diagramm:
Die zur Menge B – A gehörenden Elemente sind:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Auflösung:
Alternative D
Wir wollen die Elemente, die nur zur Menge B gehören. Sie sind: {f, g, h}.
Frage 2
Analysieren Sie das folgende Diagramm:
Die hervorgehobene Region ist:
A) Die Vereinigung zwischen den beiden Mengen
B) Der Unterschied zwischen den beiden Sätzen
C) Der Schnittpunkt zwischen den beiden Mengen
D) Das Komplement der ersten Menge.
Auflösung:
Alternative C
Der Bereich, der zu beiden Mengen gleichzeitig gehört, wird als Schnittpunkt bezeichnet.
