analytische Geometrie ist der Zweig der Mathematik, der die ebene Geometrie und Platz durch algebraische Prozesse. Das bedeutet, dass das Ganze GeometrieEuklidisch kann durch die Verfahren untersucht werden, die von der Geometrieanalytisch. Auf diese Weise schafft sie für die euklidische Geometrie neue Techniken, die für den Satzbeweis, die Erzeugung von Eigenschaften und den Beweis usw. verwendet werden können.
Die Grundlagen der analytischen Geometrie
Der erste Schritt zum Studium der GeometrieEuklidisch (flach und räumlich), durch Rechtsstreitalgebraisch, besteht darin, Mechanismen zu schaffen, um die Algebra in dieser Disziplin. Zu diesem Zweck wird der Zahlenstrahl verwendet, damit bestimmte Punkte darstellen reale Nummern einzigartig. Also, die Entfernung zwischen jedem Punkt der Zahlenreihe und sein Ursprung ist eine reelle Zahl relativ zur Position dieses Punktes auf der Linie. Diese reelle Zahl kann als bezeichnet werden Punktkoordinate.
zwei Geraden nehmen aufrecht die im Ursprung liegen, ist es möglich, die Lage eines beliebigen Punktes innerhalb der von ihnen gebildeten Ebene zu finden mit einem geordneten Paar, das aus zwei Koordinaten besteht, die jeweils relativ zu einer der von ihnen definierten Linien sind Das
eben. Gleiches gilt für drei orthogonale Linien, die sich an ihren Ursprüngen treffen: Sie bilden einen dreidimensionalen Raum, in dem es möglich ist, die Lage eines beliebigen Punktes durch geordnete Terme zu bestimmen.Ö eben oben beschrieben, die aus zwei senkrechten Linien besteht, die sich an ihren Ursprüngen treffen, heißt ebenKartesisch. Dieser Plan ist der erste Raum, in dem wir die Geometrieanalytisch.
so viel drin Gerade wie viel in der eben und in der Platz, ist es möglich, die zu definieren Abstand zwischen zwei Punkten. Das Entfernung ist definiert als die Länge der gerades Segment das verbindet sie. Stellen Sie sich nun eine kartesische Ebene vor und darauf die Punkte A(0, 0), B(0, 1), C(1, 1) und D(1, 0). Diese Punkte bilden ein Quadrat, was in der folgenden Abbildung zu sehen ist:
Die Innenwinkel der durch die obigen Punkte gebildeten Figur sind alle gerade, und die Entfernung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten ist immer gleich 1 Einheit.
Daher ist das Konzept von EntfernungzwischenzweiPunkte ist einer der wichtigsten der ganzen Geometrieanalytisch. Dieses Konzept ermöglicht von der Definition einiger Elemente, wie der Länge des Liniensegments, bis zur Demonstration wichtiger Geometriesätze.
Abstand zwischen zwei Punkten
Wie bereits erwähnt, ist das Konzept der EntfernungzwischenzweiPunkte ist einer der wichtigsten von Geometrieanalytisch. Im Quadrat im vorherigen Bild waren die angezeigten Abstände gerade Linien parallel zur x- oder y-Achse, aber es ist möglich, den Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten auf einer kartesischen Ebene zu berechnen.
Wenden wir uns dazu der Algebra zu. Gegeben sind die Punkte A(xDASjaDAS) und B(xBjaB), wissen wir, dass die Entfernung zwischen diesen beiden Punkten ist die Länge des Segments AB. Beachten Sie dieses Segment in der folgenden Abbildung:
Die Projektionen der Punkte A und B auf die Achsen bilden das Dreieck ABC, das ein Rechteck in C ist. Beachten Sie, dass die Länge des Segments AC gleich x. istB – xDAS, und dass die Länge des Segments BC gegeben ist durch yB - jaDAS. Die Länge des Segments AB erhält man mit Satz des Pythagoras:
Dieses erhaltene Ergebnis ist die Formel zur Berechnung der EntfernungzwischenzweiPunkte auf dem Plan.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm