algebraische Ausdrücke sind Ausdrücke, die Zahlen und Variablen anzeigen und machen Faktorisierung algebraischer Ausdrücke bedeutet, den Ausdruck als Multiplikation von zwei oder mehr Termen zu schreiben.
Das Faktorisieren algebraischer Ausdrücke kann viele algebraische Berechnungen einfacher machen, denn durch das Faktorisieren können wir den Ausdruck vereinfachen. Aber wie man algebraische Ausdrücke faktorisiert?
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Um algebraische Ausdrücke zu faktorisieren, verwenden wir die Techniken, die wir als Nächstes sehen werden.
Faktorisierung durch Beweise
Beim Faktorisieren nach Beweisen geht es darum, einen gemeinsamen Begriff im algebraischen Ausdruck hervorzuheben.
Dieser gebräuchliche Begriff kann nur eine Zahl, eine Variable oder eine Multiplikation beider sein, das heißt, er ist a Monom.
Beispiel:
Faktorisieren Sie den Ausdruck .
Beachten Sie, dass die Variable in beiden Begriffen dieses Ausdrucks vorkommt , also lassen Sie es uns beweisen:
Faktorisierung durch Gruppierung
Bei Faktorisieren nachGruppierung, gruppieren wir die Begriffe, die einen gemeinsamen Faktor haben. Dann rücken wir das Gemeinsame in den Vordergrund.
Somit ist der gemeinsame Faktor a Polynom und kein Monom mehr wie im vorherigen Fall.
Beispiel:
Faktorisieren Sie den Ausdruck .
Beachten Sie, dass der Ausdruck aus der Summe mehrerer Begriffe besteht und in einigen Begriffen vorkommt und in anderen erscheint es
.
Schreiben wir den Ausdruck um und gruppieren diese Begriffe:
Setzen wir die Variablen Es ist
im Beweis:
Sehen Sie sich nun den Begriff an kann umgeschrieben werden als
, woraus wir auch die Zahl 2 belegen können:
wie das Polynom in beiden Begriffen vorkommt, können wir es noch einmal belegen:
Deshalb, .
Faktorisierung der Differenz zweier Quadrate
Wenn der Ausdruck eine Differenz zweier Quadrate ist, kann er als Produkt der Summe der Basen und der Differenz der Basen geschrieben werden. Es ist eins von bemerkenswerte Produkte:
Beispiel:
Faktorisieren Sie den Ausdruck .
Beachten Sie, dass dieser Ausdruck umgeschrieben werden kann als , das heißt, es ist eine Differenz zweier quadratischer Terme, deren Basen 9 und 2x sind.
Schreiben wir den Ausdruck also als Produkt aus der Summe der Basen und der Differenz der Basen:
Faktorisieren des perfekten quadratischen Trinoms
Bei der Faktorisierung des perfekten quadratischen Trinoms verwenden wir auch die notierbaren Produkte und schreiben den Ausdruck als Quadrat der Summe oder Quadrat der Differenz zwischen zwei Termen:
Beispiel:
Faktorisieren Sie den Ausdruck .
Beachten Sie, dass der Ausdruck ein perfektes quadratisches Trinom ist, as ,
Es ist
.
Dann können wir den Ausdruck faktorisieren und ihn als Quadrat der Summe zweier Terme schreiben:
Perfekte Würfelfaktorisierung
Wenn der Ausdruck ein perfekter Würfel ist, faktorisieren wir, indem wir den Ausdruck als Summenwürfel oder Differenzwürfel schreiben.
Beispiel:
Faktorisieren Sie den Ausdruck .
Dieser Ausdruck ist ein perfekter Würfel, weil:
Dann können wir den Ausdruck faktorisieren und ihn als Kubikzahl der Summe zweier Terme schreiben:
Faktorisierung der Summe oder Differenz zweier Würfel
Wenn der Ausdruck eine Summe oder Differenz zweier Würfel ist, können wir wie folgt faktorisieren:
Beispiel:
Faktorisieren Sie den Ausdruck .
Beachten Sie, dass der Ausdruck geschrieben werden kann als , also ist es eine Differenz von zwei Würfeln.
Dann können wir den Ausdruck wie folgt faktorisieren:
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