Lineare Systeme bestehen aus einer Reihe von linearen Gleichungen, die eine Beziehung zwischen ihnen haben. Diese Beziehung tritt wiederum durch den Lösungssatz dieser Gleichungen auf. Wenn wir zwei oder mehr Gleichungen in einem linearen System schreiben, sagen wir, dass die Lösungen dieser Gleichungen gleich sein müssen. Die Werte, die die Unbekannten annehmen, um eine der Gleichungen zu validieren, müssen für die anderen gleich sein, dh alle Gleichungen dieses linearen Systems müssen denselben Lösungssatz haben.
Daher sagen wir, dass die Menge (a1, ein2, ein3, …, DasNein) ist die Lösungsmenge eines linearen Systems, wenn dies die Lösung jeder der linearen Systemgleichungen ist. Schauen wir uns ein Beispiel an, damit wir diese ganze Theorie besser verstehen können:
Wir haben ein System mit zwei Gleichungen: In der ersten Gleichung können wir mehrere Lösungssätze auflisten, die erfüllen diese Gleichung, wir müssen jedoch unter diesen Mengen eine finden, die auch die zweite erfüllt Gleichung. Analysieren wir die Lösungsmenge (6.4):
• In der Gleichung x + y = 10. S = {(6,4)}, d. h. x = 6 und y = 4.
6 + 4 = 10 (Echte Gleichheit, diese Lösungsmenge erfüllt die erste Gleichung)
• In der Gleichung 2x – y = 5 (x = 6 und y = 4)
Wir haben: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (Falsch)
Diese Lösungsmenge erfüllt nicht die zweite Gleichung, daher können wir nicht sagen, dass diese Lösungsmenge die Lösung des linearen Systems ist.
Betrachten wir die Lösungsmenge (5.5). In diesem Fall werden beide Gleichungen mit dieser Menge erfüllt, also ist dies die Lösungsmenge des linearen Systems (1).
Beachten Sie jedoch, dass es je nach linearem System kompliziert wird, den Lösungssatz zu erhalten, indem Sie einfach die möglichen Lösungen jeder Gleichung im Kopf berechnen. Es gibt jedoch arithmetische Methoden zur Lösung eines linearen Systems, und viele wurden bereits in der Grundschule studiert. (Ergänzung, Ersatz, Vergleich)
Es wird nicht immer möglich sein, eine Lösungsmenge zu finden, die tatsächlich alle Gleichungen eines gegebenen Systems erfüllt. Angesichts dieser Sackgasse entstand die Notwendigkeit, die Möglichkeiten zu analysieren, um das Lösungsset zu erhalten und mit Dies ermöglichte es, 3 Möglichkeiten aufzulisten, ein lineares System nach seinem Lösungssatz zu klassifizieren. Dieses Thema wird im Artikel behandelt. Klassifizierung eines linearen Systems.
Von Gabriel Alessandro de Oliveira
Abschluss in Mathematik
Schulteam Brasilien.
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm