Bei einer Funktion 1. Grades ist die Änderungsgeschwindigkeit durch den Koeffizienten a gegeben. Wir haben, dass eine Funktion 1. Grades das folgende Bildungsgesetz f (x) = ax + b respektiert, wobei a und b reelle Zahlen sind und b ≠ 0. Die Änderungsgeschwindigkeit der Funktion wird durch den folgenden Ausdruck angegeben:
Beispiel 1
Lassen Sie uns eine Demonstration durchgehen, um zu beweisen, dass die Änderungsrate der Funktion f(x) = 2x + 3 gegeben ist durch 2.
f(x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Also müssen wir:
f (x + h) − f (x) = 2x + 2h + 3 – (2x + 3)
f (x + h) − f (x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3
f (x + h) − f (x) = 2h
Dann:
Beachten Sie, dass wir nach der Demonstration feststellen, dass die Änderungsrate direkt berechnet werden kann, indem der Wert des Koeffizienten a in der gegebenen Funktion identifiziert wird. In den folgenden Funktionen ist die Änderungsrate beispielsweise gegeben durch:
a) f (x) = –5x + 10, Änderungsrate a = –5
b) f (x) = 10x + 52, Änderungsrate a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, Änderungsrate a = 0,2
d) f (x) = –15x – 12, Änderungsrate a = –15
Beispiel 2
Siehe eine weitere Demonstration, die beweist, dass die Änderungsgeschwindigkeit einer Funktion durch die Steigung der Geraden gegeben ist. Die angegebene Funktion lautet wie folgt: f (x) = –0,3x + 6.
f(x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3(x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) − f (x) = –0,3x –0,3h + 6 – (–0,3x + 6)
f (x + h) − f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x – 6
f (x + h) − f (x) = –0.3h
Die Änderungsgeschwindigkeit einer Funktion 1. Grades wird im Hochschulstudium durch die Entwicklung der Ableitung einer Funktion bestimmt. Für eine solche Anwendung müssen wir einige Grundlagen studieren, die die Begriffe der Infinitesimalrechnung I beinhalten. Aber lassen Sie uns eine einfachere Situation demonstrieren, die die Ableitung einer Funktion beinhaltet. Betrachten Sie dazu die folgenden Aussagen:
Die Ableitung eines konstanten Wertes ist gleich Null. Beispielsweise:
f (x) = 2 → f’(x) = 0 (f-Zeile lesen)
Die Ableitung einer Potenz ist durch den Ausdruck gegeben:
f(x) = x² → f’(x) = 2*x2–1 → f’(x) = 2x
f (x) = 2x³ – 2 → f’(x) = 3*2x3–1 → f’(x) = 6x²
Um die Ableitung (Änderungsrate) einer Funktion 1. Grades zu bestimmen, genügt es daher, die beiden oben gezeigten Definitionen anzuwenden. Uhr:
f (x) = 2x – 6 → f’(x) = 1*2x1–1 → f’(x) = 2x0 → f’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f’(x) = –3
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Funktion 1. Grades - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm
