Wir wissen, dass der Wert der Steigung einer Geraden der Tangens ihres Neigungswinkels ist. Anhand dieser Informationen können wir einen praktischen Weg finden, um den Wert der Steigung einer Geraden zu erhalten, ohne die Tangentenberechnung verwenden zu müssen.
Es ist bemerkenswert, dass der Winkelkoeffizient nicht existiert, wenn die Linie senkrecht zur Abszissenachse verläuft, da es nicht möglich ist, den Tangens des 90º-Winkels zu bestimmen.
Um eine nicht-vertikale Linie in einer kartesischen Ebene darzustellen, müssen mindestens zwei dazugehörige Punkte vorhanden sein. Betrachten Sie also eine Gerade s, die durch die Punkte A(xA, yA) und B(xB, yB) verläuft und einen Neigungswinkel mit der Achse Ox gleich α hat.
Wenn wir den Strahl, der durch Punkt A verläuft und parallel zur Achse Ox verläuft, verlängern, bilden wir am Punkt C ein rechtwinkliges Dreieck.
Der Winkel A des Dreiecks BCA ist gleich der Steigung der Geraden, da nach dem Satz von Thales zwei parallele Geraden, die durch eine Querlinie geschnitten werden, gleiche entsprechende Winkel bilden.
Unter Berücksichtigung des Dreiecks BCA und der Steigung gleich dem Steigungswinkeltangens ergibt sich:
tgα = Gegenseite / Nachbarseite adjacent
tgα = yB - jaDAS / xB – xDAS
Daher kann die Berechnung des Winkelkoeffizienten einer Geraden aufgrund der Differenz zwischen zwei dazugehörenden Punkten erfolgen.
m = tgα = y / Δx
Beispiel 1
Welche Steigung hat die Gerade, die durch die Punkte A (–1.3) und B (–2.4) verläuft?
m = y/Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Beispiel 2
Der Winkelkoeffizient der Geraden, die durch die Punkte A (2.6) und B (4.14) verläuft, beträgt:
m = y/Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Beispiel 3
Der Winkelkoeffizient der Geraden, die durch die Punkte A (8.1) und B (9.6) verläuft, beträgt:
m = y/Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm