Bevor Sie mit der Berechnung von. beginnen ungenaue Wurzeln selbst, ist es notwendig, sich daran zu erinnern, wie man Wurzeln im Allgemeinen berechnet und was genaue und nicht exakte Wurzeln sind.
Wurzeln berechnen
Das Berechnen der Wurzel einer Zahl läuft darauf hinaus, nach einer anderen Zahl zu suchen, die, eine bestimmte Anzahl mit sich selbst multipliziert, die gegebene Zahl ergibt.
Die Darstellung von Wurzeln erfolgt wie folgt:
*Nein, auch Index genannt, ist die Anzahl der Faktoren der erzeugten Leistung Das, genannt Radicando, und L ist das Ergebnis, die Wurzel genannt.
So, L ist eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert wurde Nein mal und das Ergebnis dieser Multiplikation war Das.
L·L·L·L...L·L = a
Genaue und ungenaue Wurzeln
Wir sagen das a Wurzel ist genau wenn L eine ganze Zahl ist. Einige Beispiele für genaue Wurzeln sind:
a) Die Quadratwurzel von 9, da 3,3 = 9
b) Die Kubikwurzel von 8, da 2·2·2 = 8
c) Die vierte Wurzel von 16, da 2·2·2·2 = 16
Wenn es jedoch nicht möglich ist, eine ganze Zahl zu finden, die die Wurzel einer Zahl ist, dann ist diese Wurzel
es ist nicht genau. Sie gehören alle zur Menge der irrationalen Zahlen und sind daher alle unendliche Dezimalzahlen. Einige Beispiele für ungenaue Wurzeln sind:a) Quadratwurzel von 2
b) Kubische Wurzel von 3
c) Vierte Wurzel von 5
Berechnung ungenauer Wurzeln
Fall 1 - Rooting Cousine
Wenn der Radicand zur Menge der Primzahlen gehört, müssen Sie nach Näherungswerten für seine Wurzel suchen. Diese Berechnung erfolgt durch die Suche nach genaue Wurzeln nahe am Radicand und später nähert sich die Wurzel des Radicands basierend auf der nächsten exakten Wurzel. Berechnen wir zum Beispiel die Kubikwurzel von 31:
Im vorherigen Bild haben wir gesehen, dass die Kubikwurzel von 31 ein Dezimalergebnis zwischen 3 und 4 hat. Um eine Näherung von L zu finden, müssen Sie definieren, wie viele Nachkommastellen es haben soll, und nach der Zahl suchen, die gewürfelt 31 am nächsten kommt. Im Beispiel verwenden wir eine Annäherung an zwei Dezimalstellen. Daher ist L = 3,14, denn:
3,143 = 30,959144
Fall 2 - Rooten eines Nicht-Cousin
Wenn der Radicand keine Primzahl ist, zerlegen Sie ihn in Primfaktoren und gruppieren Sie diese Faktoren in Potenzen, deren Exponent gleich dem Index des Radicands ist. Dies ermöglicht die sofortige Berechnung aller Faktoren, deren Exponent gleich dem Index ist, und fasst die Berechnungen zu. zusammen Wurzeln der kleinstmöglichen Primzahlen für diese Wurzel.
Beispiel:
Wenn Sie wissen, dass die Kubikwurzel von 2 ungefähr 1,26 beträgt, berechnen Sie die Kubikwurzel von 256. Mit anderen Worten, berechnen Sie:
Lösung: Erhalten Sie zuerst die Primfaktorzerlegung von 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Gruppieren Sie nun die Faktoren in Potenzen des Exponenten 3 innerhalb des Radikals. Uhr:
Schließlich ist es möglich, eines der radikale Eigenschaften um die Wurzel oben zu vereinfachen. Schreiben Sie daher die Gleichheit wie folgt um, um das angegebene Ergebnis zu erhalten:
Um den numerischen Wert des obigen Ausdrucks zu ermitteln, beachten Sie, dass das Ergebnis eine Kubikwurzel von 2 zum Quadrat ist. Wir können es wie folgt umschreiben:
Ersetzen Sie die Kubikwurzeln von 2 durch den in der Übung angegebenen Wert und führen Sie eine Multiplikation durch.
4·1,26·1,26 = 6,35
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm