Drei nicht ausgerichtete Punkte auf einer kartesischen Ebene bilden ein Dreieck von Scheitelpunkten A(x)DASjaDAS), B(xBjaB) und C(xÇjaÇ). Ihre Fläche lässt sich wie folgt berechnen:
A = 1/2. |D|, d. h. |D| / 2, unter Berücksichtigung von D = 
.
Damit die Fläche des Dreiecks existiert, muss diese Determinante von Null verschieden sein. Wenn die drei Punkte, die die Eckpunkte des Dreiecks waren, gleich Null sind, können sie nur ausgerichtet werden.
Daraus können wir schließen, dass drei verschiedene Punkte A(xDASjaDAS), B(xBjaB) und C(xÇjaÇ) wird ausgerichtet, wenn die ihnen entsprechende Determinante ist gleich Null.
Beispiel:
Prüfen Sie, ob die Punkte A(0,5), B(1,3) und C(2,1) kollinear sind (sie sind ausgerichtet).
Die Determinante bezüglich dieser Punkte ist
. Damit sie kollinear sind, muss der Wert dieser Determinante gleich Null sein. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Daher werden die Punkte A, B und C ausgerichtet.
von Danielle de Miranda
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Analytische Geometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm
