Einige Situationen mit geometrischen Verläufen erhalten besondere Aufmerksamkeit hinsichtlich Entwicklung und Lösung. Bestimmte geometrische Folgen tendieren bei der Addition zu einem festen Zahlenwert, d. h. die Einführung neuer Terme in die Summe ergibt Da sich die geometrische Reihe einem Wert immer nähert, wird diese Art von Verhalten als geometrische Reihe bezeichnet Konvergent. Analysieren wir den folgenden geometrischen Verlauf (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) der Vernunft q = 1/3, die die folgenden Situationen bestimmt: Y5 und S10.
Summe der Terme einer geometrischen Progression
Wenn die Anzahl der Terme zunimmt, nähert sich der Wert der Summe der Terme in der Progression 6. Wir schließen, dass die Summe der Folge (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) konvergiert gegen 6, wenn neue Elemente eingeführt werden. Wir können die allgemeine Situation wie folgt darstellen: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Eine andere Situation mit geometrischen Progressionen ist die divergente Serie, die nicht zu einer Zahl neigt fest wie die Konvergenten, da sie immer mehr zunehmen, wenn neue Begriffe eingeführt werden Fortschreiten. Sehen Sie sich die PG an
(3, 6, 12, 24, 48, ...) des Verhältnisses q = 2, bestimmen wir die Summen, wenn: n = 10 und n = 15.
Beachten Sie, dass die Summe mit der Anzahl der Terme zunimmt, S10 = 3069 und S15 = 98301, wir sagen also, dass die Reihe divergiert, sie wird so groß, wie Sie möchten.
Kehren wir zum Studium der konvergenten Reihen zurück, können wir einen einzelnen Ausdruck bestimmen, der den Wert ausdrückt, dem sich die geometrische Reihe nähert, und betrachten dazu einige Punkte. Nehmen wir an, das Verhältnis q nimmt Werte innerhalb des Bereichs an ] – 1 und 1[, das ist – 1 < q < 1, so können wir folgern, dass das Element qn des Ausdrucks, der die Summe der Terme eines PG bestimmt, mit zunehmender Anzahl von Termen n gegen Null geht. Auf diese Weise können wir qn = 0 betrachten. Folgen Sie der Demo:
soNein = Das1(qn – 1) = Das1(0 – 1) = – Das1 = Das1
Was – 1 q – 1 q – 1 1 – Was
Es folgt also folgender Ausdruck:
soNein = Das1, –1 < q < 1
1 – Was
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Fortschritte - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm