Das lineare System besteht aus der gegenseitigen Beziehung zwischen zwei oder mehr Gleichungen, dh Gleichungen, die dieselbe Lösung oder denselben Lösungssatz haben. Mit dieser Tatsache kommen die Klassifikationen bezüglich der Mengen, die sind: Bestimmtes mögliches System (nur eine Lösung), Unbestimmtes mögliches System (mehrere Lösungen), Unmögliches System (keine Lösung). Wir können jedoch auf Gleichungen stoßen, deren Koeffizienten unbekannte, unbestimmte Parameter sind. So können wir durch die Diskussion des Systems diese Parameter analysieren und für welche Werte haben bestimmte mögliche Systeme oder unbestimmte mögliche Systeme oder Systeme Unmöglich.
Es gibt ein Matrixprodukt, das ein beliebiges lineares System repräsentiert; Daher werden wir das lineare System nach der Determinante der Gleichungskoeffizientenmatrix analysieren und klassifizieren. Sie müssen sich fragen: "Wie so?" Sehen Sie sich daher unten die Matrizen an, die ein 2x2-System darstellen (2 Gleichungen und 2 Unbekannte).
Daher basiert unsere Analyse auf der Determinante der Koeffizientenmatrix.
Nach Determinante D haben wir folgende Situationen:
Wie erwähnt, können wir diese Koeffizienten in Form einer Unbekannten haben und durch diese Unbekannte Parameter für diese Determinante bestimmen. Schauen wir uns ein Beispiel an, damit wir diese Begriffe verstehen.
1- Besprechen Sie das System und analysieren Sie, was die Werte sind ich und k.
Wir müssen den Wert der Determinante D bestimmen und die Parameter analysieren. Also müssen wir:
Um ein mögliches und bestimmtes System zu erhalten, reicht es also aus, einen anderen Wert als 6 für den Koeffizienten (ich).
Wenn m jedoch gleich 6 (m = 6) ist, haben wir D = 0, also müssen wir die Klassifizierung dieses Systems bestimmen (SPI oder SI).
Anstelle von 6 haben wir:
Durch Skalierung dieses Systems erhalten wir:
Aus Gleichung (1) können wir zwei Möglichkeiten erhalten:
1) Der Wert von k erfüllt Gleichung (1), das heißt: für k = 2 haben wir 0 = 0, und damit reduziert sich das System nur auf die erste Gleichung, wodurch ein unbestimmtes mögliches System (SPI) erhalten wird.
2) Wenn der Wert von k von 2 verschieden ist, haben wir eine falsche Gleichung, die niemals erfüllt wird, wie (0 = 1), wodurch ein unmögliches System charakterisiert wird.
Daher haben wir bei der Diskussion des Systems die folgenden Umstände:
Von Gabriel Alessandro de Oliveira
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm