Um das Gegenteil, die Konjugierte und die Gleichheit einer komplexen Zahl zu bestimmen, müssen wir einige Grundlagen kennen.
Gegenteil
Das Gegenteil jeder reellen Zahl ist ihre Symmetrie, das Gegenteil von 10 ist -10, das Gegenteil von -5 ist +5. Das Gegenteil einer komplexen Zahl respektiert dieselbe Bedingung, da das Gegenteil der komplexen Zahl z –z ist.
Zum Beispiel: Bei der komplexen Zahl z = 8 – 6i lautet das Gegenteil:
-z = -8 + 6i.
Konjugiert
Um die Konjugierte einer komplexen Zahl zu bestimmen, genügt es, die komplexe Zahl durch das Gegenteil des Imaginärteils darzustellen. Die Konjugierte von z = a + bi ist:
Beispiel:
z = 5 – 9i, seine Konjugation lautet:
z = – 2 – 7i, seine Konjugation ist
Gleichberechtigung
Zwei komplexe Zahlen sind genau dann gleich, wenn sie die folgende Bedingung erfüllen:
gleiche imaginäre Teile
Echte gleiche Teile
Gegeben die komplexen Zahlen z1 = a + bi und z2 = d + ei, z1 und z2, sind sie schon dann gleich, wenn a = d und bi = ei.
Bemerkungen:
Die Summe der entgegengesetzten komplexen Zahlen ist immer Null.
z + (-z) = 0.
Die Konjugierte der Konjugierten einer komplexen Zahl ist die komplexe Zahl selbst.
Es gibt keine Ordnungsbeziehung in der Menge der komplexen Zahlen, daher können wir nicht feststellen, wer größer oder kleiner ist.
Beispiel 1
Berechnen Sie für die komplexe Zahl z = - 2 + 6i ihr Gegenteil, ihre Konjugierte und das Gegenteil der Konjugierten.
Gegenteil
- z = 2 - 6i
Konjugiert
Gegenteil von konjugiert
Beispiel 2
Bestimmen Sie a und b so, dass 
.
-2 + 9i = a - bi
Wir müssen das Eigentum an der Beziehung der Gleichheit zwischen ihnen herstellen. Dann:
a = - 2
b = - 9
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm
