Die algebraische Gleichung vom Polynomtyp wird wie folgt ausgedrückt:
P(x) = DasNeinxNein +... + die2x2 + die1x1 + die0
d.h
P(x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Jedes Polynom hat einen Koeffizienten und einen Literalteil, wobei der Koeffizient die Zahl und der Literalteil die Variable ist.
Das Polynom besteht aus Monomen und jedes Monom wird durch das Produkt einer Zahl mit einer Variablen gebildet. Siehe unten die Struktur eines Monomiums:
Monom
Das1. x1 → die1 = Koeffizient
→x1 = wörtlicher Teil
Jedes Polynom hat einen Grad, der Grad eines Polynoms in Bezug auf die Variable ist der größte Wert des Exponenten bezogen auf den Literalteil. Der dominante Koeffizient ist der numerische Wert, der den Literalteil höheren Grades begleitet.
Um den Grad einer Variablen zu bestimmen, können wir zwei Methoden verwenden:
Die erste betrachtet den allgemeinen Grad des Polynoms und die zweite betrachtet den Grad in Bezug auf eine Variable.
Um das zu bekommen allgemeiner Grad des Polynoms, müssen wir berücksichtigen, dass jedes Monom des Polynoms seinen Grad hat, der durch die Summe der Exponenten der Terme, die den Literalteil bilden, gegeben ist. Siehe das Beispiel:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polynom
2xy → Monomium Grad 2, da die Variable x einen Exponenten von 1 und die Variable y einen Exponenten von 1 hat, erhält man beim Addieren der Exponenten bezogen auf die Variablen die Grad dieses Monoms ist 2.
1x3→ Monom der Klasse 3, denn die Variable x hat den Exponenten 3.
1xy4 → Monom vom Grad 5, da die Variable x den Grad 1 hat und die Variable y den Grad 4 hat, müssen wir beim Addieren der Exponenten zu den Variablen der Grad dieses Monoms ist 5.
Ö allgemeiner Grad des Polynoms wird durch den höchsten Grad des Monoms gegeben, daher der Grad des Polynoms 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Um das zu bekommen Grad eines Polynoms in Bezug auf eine Variable, müssen wir berücksichtigen, dass der Grad durch den größten Exponenten der zu fixierenden Variablen erhalten wird. Angenommen, diese Variable ist der x-Term des Polynoms 2xy + 1x3 + 1xy4, Wir müssen:
2xy → Monom vom Grad 1, da der Grad dieses algebraischen Termes durch den Exponenten der Variablen x bestimmt wird.
1x3→ Monom vom Grad 3, da der Grad dieses algebraischen Termes durch den Exponenten der Variablen x bestimmt wird.
xy4→ Monom vom Grad 1, da der Grad dieses algebraischen Termes durch den Exponenten der Variablen x bestimmt wird.
der Grad des Polynoms 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, da es der größte Grad des Polynoms in Bezug auf die Variable x ist.
Sehen Sie sich das folgende Beispiel an, um zu verstehen, wie wir den Grad eines Polynoms durch diese beiden Verfahren erhalten:
Beispiel 1
Gegeben das 5x-Polynom8 + 10 Jahre3x6 + 2xy. Welchen Grad hat das Polynom in Bezug auf die Variable x und welchen dominanten Koeffizienten hat sie? Welchen Grad hat das Polynom in Bezug auf die Variable y und welchen dominanten Koeffizienten hat es? Was ist der allgemeine Grad des Polynoms?
Antworten
Erster Schritt:Sie sollten den Grad des Polynoms in Bezug auf die Variable finden x. Dann müssen wir die anwenden zweiter Fall um den Grad des Polynoms zu finden 5x8+ 10ja3x6+ 2xy.
Zuerst müssen wir jedes Monom separat betrachten und den Grad durch die Variable bewerten x.
5x8→ Bezogen auf die Variable x beträgt der Grad dieses Monoms 8.
10 Jahre3x6 → In Bezug auf die Variable x beträgt der Grad dieses Monoms 6
2xja → Bezogen auf die Variable x ist der Grad dieses Monoms 1.
Wir haben also den höchsten Grad des 5x-Polynoms8 + 10 Jahre3x6 + 2xy, bezogen auf Variable x, ist 8 und sein dominanter Koeffizient ist 5.
Zweiter Schritt: Lassen Sie uns nun den Grad des Polynoms 5. findenx8 + 10ja3x6 + 2xja, bezogen auf die Variable ja. Es folgt der gleichen Struktur wie der vorherige Schritt zur Identifizierung, nur müssen wir es jetzt in Bezug auf die Variable y betrachten.
5x8 = 5x8ja0→ In Bezug auf die Variable y ist der Grad dieses Monoms 0.
10ja3x6→ Bezogen auf die Variable y beträgt der Grad 3.
2xja → Bezogen auf die Variable y ist der Grad 1.
Wir haben dann, dass der Grad des Polynoms in Bezug auf die Variable y 3 ist und sein dominanter Koeffizient 10 ist.
Dritter Schritt: Wir müssen nun den allgemeinen Grad des Polynoms bestimmen 5x8 + 10ja3x6+ 2x, dazu betrachten wir jedes Monomium separat und addieren die Exponenten, die sich auf den wörtlichen Teil beziehen. Der Grad des Polynoms ist der Grad des größten Monoms.
5x8 = 5x8ja0→ 8 + 0 = 8. Der Grad dieses Monoms ist 8.
10ja3x6 → 3 + 6 = 9.Der Grad dieses Monoms ist 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Der Grad dieses Monoms ist 2.
Der Grad dieses Polynoms ist also 8.
Das Konzept, das sich auf den Grad eines Polynoms bezieht, ist grundlegend für uns, um zu verstehen, was a unitäres Polynom.
Per Definition müssen wir: Ö unitäres Polynom passiert, wenn der Koeffizient, der den Literalteil höchsten Grades in Bezug auf eine Variable begleitet, 1 ist. Dieser Grad wird durch das Monom DasNeinxNein, Wo DasNein ist der dominante Koeffizient, der immer gleich 1 ist und der Grad des PolynomsEs wird gegeben von xNein,der immer der größte Exponent des Polynoms in Bezug auf eine Variable ist.
Einheitliches Polynom
P(x) = 1xNein +... + die2x2 + die1x1 + die0
Der seinNein =1 und xNein es ist der wörtliche Teil mit dem höchsten Grad des Polynoms.
Hinweis während unitäres Polynom Wir bewerten den Grad immer in Bezug auf eine Variable.
Beispiel 2
Bestimmen Sie den Grad der Einheitspolynome unten:
Das) P(x) = x3 + 2x2 + 1 B) P(y) = 2y6 + ja5 – 16 ç) P(z) = z9
Antworten
Das) P(x) = 1x3+ 2x2 + 1. Der Grad dieses Polynoms muss in Bezug auf die Variable x ermittelt werden. Der höchste Grad in Bezug auf diese Variable ist 3 und ihr Koeffizient ist 1, der als dominanter Koeffizient angesehen wird. Daher ist das Polynom P(x) unitär.
B) P(y) = 2y6 + ja5 – 16. Der Grad dieses Polynoms in Bezug auf die Variable y ist 6. Der Koeffizient, der den Literalteil begleitet, der sich auf diesen Grad bezieht, ist 2, wobei dieser Koeffizient von 1 verschieden ist, so dass das Polynom nicht als unitär angesehen wird.
ç) P(z) = z9. Der Grad ist 9 und der Koeffizient bezogen auf den höchsten Grad der Variablen z ist 1. Daher ist dieses Polynom unitär.
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm