Zwei würfel unterschied

Die Summe zweier Würfel ist der 7. Fall der Faktorisierung von algebraischen Ausdrücken, seine Argumentation ist die gleiche wie in Summe von zwei Würfeln, Argumentation, die verdeutlicht, wie und wann wir es verwenden sollten, beobachten Sie die folgende Demonstration:
Gegeben zwei beliebige Zahlen x und y. Wenn wir subtrahieren, erhalten wir: x – y, wenn wir einen algebraischen Ausdruck mit den beiden Zahlen bilden, erhalten wir: x² + xy + y², also müssen wir die beiden gefundenen Ausdrücke multiplizieren.
(x - y) (x² + xy + y²) es ist notwendig, die Verteilungseigenschaft zu verwenden;
x³ + x²ja + xy² - x²ja –xy² -y³ ähnliche Begriffe beitreten;
x³ -y³ ist ein algebraischer Ausdruck von zwei Termen, die beiden werden gewürfelt und subtrahiert.
Daraus können wir schließen, dass x³ -y³ ist eine allgemeine Form der Summe zweier Würfel, wobei
x und y können jeden reellen Wert annehmen.
Die faktorisierte Form von x³ -y³ wird (x - y) (x² + xy + y²).
Sehen Sie einige Beispiele:
Beispiel 1
Wenn wir den folgenden 8-fachen algebraischen Ausdruck faktorisieren müssen

³ – 27, wir sollten beachten, dass es zwei Begriffe hat. Erinnern wir uns an die Faktorisierungsfälle, der einzige Fall, in dem zwei Terme faktorisiert werden, ist die Differenz von zwei Quadraten, die Summe von zwei Würfeln und die Differenz von zwei Würfeln.
Im obigen Beispiel werden die beiden Terme gewürfelt und dazwischen gibt es eine Subtraktion, also sollten wir die 7. Fall der Faktorisierung (Differenz von zwei Würfeln), um zu faktorisieren, müssen wir den algebraischen Ausdruck schreiben 8x³ – 27 wie folgt:
(x - y) (x² + xy + y²). Durch Ziehen der Kubikwurzeln der beiden Terme erhalten wir: 8x³ – 27
Die 8x kubische Wurzel³ ist 2x und die Kubikwurzel von 27 ist 3. Nun, ersetzen Sie einfach Werte, statt x setzen wir 2x und statt y geben wir 3 in faktorisierter Form ein
(x - y) (x² + xy + y²), sieht so aus:
(2x - 3) ((2x)² + 2x. 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² + 6x + 9)
Also (2x - 3) (4x² + 6x + 9) ist die faktorisierte Form des 8x algebraischen Ausdrucks³ – 27.
Beispiel 2
Um die Faktorisierung mit der Differenz zweier Würfel zu lösen, müssen wir die gleichen Schritte wie im vorherigen Beispiel ausführen. Faktorisieren des algebraischen Ausdrucks r³ – 64 haben wir: Die Kubikwurzeln von r³ ist r und 64 ist 4, wobei r für x und r für y für 4 eingesetzt wird.
(r – 4) (r² + 4r + 16) ist die faktorisierte Form von r³ – 64.

von Danielle de Miranda
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam

Faktorisierung von algebraischen Ausdrücken

Mathematik - Brasilien Schule

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm