Ö Schwerpunktist einer der bemerkenswerten Punkte von Dreieck, welches wiederum eines der einfachsten bekannten Polygone ist. Diese geometrische Figur wird umfassend untersucht, und einer der Punkte, der Aufmerksamkeit verdient, ist das Konzept des Schwerpunkts.
Wir kennen uns als barycenter Schwerpunkt des Dreiecks. Um ihn zu finden, müssen seine drei Mediane sowie der Treffpunkt zwischen ihnen bestimmt werden. Wenn das Dreieck im. dargestellt wird Kartesische Ebene, um den Schwerpunkt zu finden, berechnen Sie einfach das arithmetische Mittel zwischen den Werten von x und y, um das geordnete Paar des Schwerpunkts zu finden.
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Was ist der Schwerpunkt?
Das Dreieck hat wichtige Punkte, bekannt als bemerkenswerte Punkte, und der Schwerpunkt ist einer von ihnen, zusammen mit dem Umkreiszentrum, dem Inzentrum und dem Orthozentrum. Der Schwerpunkt ist der Dreiecksschwerpunkt und wird durch den Buchstaben G dargestellt. Er ist
befindet sich am Zusammentreffen der Mittellinien des Dreiecks.Der Median eines Dreiecks ist ein Segment, das an einem Scheitelpunkt beginnt und zum Mittelpunkt der diesem Scheitelpunkt gegenüberliegenden Seite verläuft. In jedem Dreieck ist es möglich, die drei Mediane zu zeichnen, wobei jeder von einem der Eckpunkte ausgeht.
Wenn wir die drei Mediane gleichzeitig zeichnen, treffen sich die drei an einem einzigen Punkt. Dieser Punkt, dargestellt durch G, ist der Schwerpunkt.
Barycenter-Eigenschaften
- Ausstattung 1: der Schwerpunkt ist immer ein innerer Punkt des Dreiecks.
Da der Median immer ein inneres Segment des Dreiecks ist, ist es auch der Schwerpunkt, unabhängig von seiner Form.
- Ausstattung 2: der Schwerpunkt teilt den Median in zwei Teile, deren Verhältnis 1:2 ist.
Wenn wir das oben dargestellte Dreieck analysieren, haben wir Folgendes:
Wie wird der Schwerpunkt berechnet?
Wenn vertreten auf der kartesischen Ebene, ist es möglich, die Koordinaten des Schwerpunkts des Dreiecks zu finden. Lassen Sie uns dazu berechne das arithmetischer Durchschnitt von x-Werten und auch von y-Werten.
Beachten Sie, dass die Ecken A(xDASjaDAS), B(xBjaB) und C (xÇjaÇ), um dann die Koordinaten des Schwerpunkts G (xGjaG) verwenden wir die Formel:
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Übungen gelöst
Frage 1 - Wir können sagen, dass der Schwerpunkt des Dreiecks, dessen Eckpunkte die Punkte A(2,1), B (-3, 5) und C (4,3) sind, der Punkt ist:
A) G (1.3).
B) G (3.1).
C) G (3.3).
D) G(-2,-1).
E) G (-1.3).
Auflösung
Alternative A. Um die Koordinaten des Schwerpunkts des Dreiecks zu finden, berechnen wir das arithmetische Mittel zwischen den x-Werten an den Punkten A, B und C und zwischen den y-Werten an denselben Punkten.
Der Schwerpunkt ist also der G-Punkt (1,3).
Frage 2 - In einer Stadt werden drei Telefonmasten installiert, um das Problem mit dem Netz- und Signalausfall für Mobiltelefone zu lösen. Es stellte sich heraus, dass die Positionen dieser Türme so geplant waren, dass das Zentrum der Stadt mit dem Schwerpunkt des Dreiecks mit den Scheitelpunkten A, B und C, die die Standorte der Türme sind, zusammenfällt. Um die Position der Türme zu bestimmen, wurde das Rathaus als Ursprung der Achse definiert und das Stadtzentrum am Punkt (1,-1) verortet. Sie stellten sicher, dass die Positionen der Punkte A und B A(12, -6), B(-4,-10) sind. Wo soll sich der Punkt C befinden?
A) (3.8)
B) (8,-13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Auflösung
Alternative D. Wir wissen, dass G der Standort im Stadtzentrum ist, also der Koordinatenpunkt (1,-1).
Seien (x, y) die Koordinaten von Punkt C, dann gilt:
Auch den Wert von y finden:
Auf diese Weise kommen wir zu C (-5, 13).
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm
