Gleichungssysteme sind nichts anderes als Strategien, die es uns ermöglichen Probleme lösen und Situationen, die mehr als eine Variable und mindestens zwei Gleichungen beinhalten. Wenn die im System vorhandenen Gleichungen nur die Zusatz und der Subtraktion von den Unbekannten sagen wir, dass es a ist Gleichungssystem 1. Grades. Wir können dieses System auf zwei Arten lösen, durch die Grafische Darstellung oder algebraisch. In algebraischer Form haben wir zwei Alternativen, die Methode von Zusatz oder von Ersatz.
Im Fall von a Multiplikation zwischen den Unbekannten oder einfach, dass eine von ihnen als Exponentenpotenz erscheint 2, sagen wir, dass das System auch Gleichungen 2. Grades enthält. Um ein solches System zu lösen, sind die Strategien die gleichen wie oben erwähnt, aber in diesem Fall kann es mehr Lösungen geben.
Schauen wir uns einige Beispiele für das Lösen von Gleichungssystemen ersten und zweiten Grades an:
1. Beispiel: 
Beachten Sie, dass in diesem Beispiel die Gleichung x·y = 15
bietet ein Produkt unter den Unbekannten x und ja, also ist dies eine Gleichung 2. Grades. Um es zu lösen, verwenden wir die Substitutionsmethode. In der zweiten Gleichung isolieren wir x:2x – 4y = – 14
2x = 4y - 14
x = 4 Jahre – 14
2
x = 2y - 7
Jetzt werden wir ersetzen x = 2y - 7 in der ersten Gleichung:
x·y = 15
(2y – 7)·y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
Um mögliche Werte für zu finden y, Wir verwenden die Formel von Bhaskara:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = – b ± √Δ
2.
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
ja1 = 7 + 13 |
ja2 = 7 – 13 |
Jetzt können wir die gefundenen Werte für ersetzen ja im x·y = 15 um die Werte von zu bestimmen x:
x1 · ja1 = 15 |
x2 · ja2 = 15 |
Wir können sagen, dass die Gleichung zwei Lösungen vom Typ hat (x, y), sind sie: (3, 5) und (– 10, – 3/2).
2. Beispiel: 
Um dieses System zu lösen, verwenden wir die Additionsmethode. Dazu multiplizieren wir die erste Gleichung mit – 2. Unser System wird so aussehen:
(– 2x² + 2x²) + (– 4y² – 3y²) = (– 178 + 150)
0x² – 7y² = – 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ±√4
ja1 = + 2
ja2 = – 2
Jetzt können wir die gefundenen Werte für ersetzen ja in der ersten Gleichung, um die Werte von zu erhalten x:
|
x² + 2y1² = 89 x² + 2.(2)² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9 |
x² + 2y2² = 89 x² + 2.(– 2)² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x3 = + 9 x4 = – 9 |
Wir können sagen, dass die Gleichung vier Lösungen hat: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) und (– 9, – 2).
3. Beispiel: 
Bei der Lösung dieses Gleichungssystems verwenden wir die Substitutionsmethode. In der zweiten Gleichung isolieren wir x:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3 Jahre + 2
2
x = 3 Jahre + 1
2
wir werden ersetzen x in der ersten Gleichung:
x² + 2y² = 1
(3 Jahre/2 + 1)² + 2y² = 1
9y² + 3y + 1 + 2y² = 1
4
Wir multiplizieren die gesamte Gleichung mit 4:
9y² + 12 Jahre + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
Um mögliche Werte für zu finden y, verwenden wir die Formel von Bhaskara:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = – b ± √Δ
2.
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Ja1 = – 12 + 12 34 ja1 = 0 34 ja1 = 0 |
ja2 = – 12 – 12 34 ja2 = – 24 34 ja2 = – 12 17 |
Gefundene Werte für. ersetzen ja im 2x - 3y = 2, können wir die Werte von bestimmen x:
|
2x - 3 Jahre1 = 2 2x – 3,0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 x1 = 1 |
2x - 3 Jahre2 = 2 2x - 3·(– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17 |
Wir können sagen, dass die Gleichung zwei Lösungen vom Typ hat (x, y), sind sie: (1, 0) und (– 1/17, – 12/17).
Von Amanda Gonçalves
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm