Drei häufige Fehler bei der Vereinfachung algebraischer Brüche

Beim algebraische Brüche sind algebraische Bruchausdrücke, die mindestens eine Unbekannte im Nenner haben. Oftmals gibt es Faktoren, die sowohl im Zähler als auch im Nenner dieser Brüche auftauchen, so dass die Möglichkeit der Vereinfachung besteht. Was viele ignorieren, ist, dass es einige Regeln gibt, die seit Beginn der Grundschule studiert wurden und die diesen Vereinfachungsprozess leiten. Daher jeder Vereinfachung Wer diese Regeln bricht, hat großes Potenzial, falsch zu liegen. Daher listen wir nachfolgend die drei häufigsten Fehler bei der Vereinfachung algebraischer Brüche und die korrekte Ausführung dieser Verfahren auf.

Bevor Sie fortfahren, empfehlen wir Ihnen, den Artikel zu lesen Vereinfachung des algebraischen Bruchs für diejenigen, die noch Zweifel an dieser Angelegenheit haben.

1 – Ausschneiden Elemente gleich in Zähler und Nenner

Dies ist der häufigste Fehler. Zu Beginn des Lernens möchten die Schüler im Zähler und Nenner von a. alle gleichen Elemente "abschneiden". algebraischer Bruch

. Sie sind jedoch keine gleichen Elemente, die "ausgeschnitten" werden müssen, aber ja, Faktoren gleicht.

Die Regel lautet wie folgt: Wenn da ist gleiche Faktoren im Zähler und Nenner können diese Faktoren abgeschnitten werden. Denken Sie daran: die Einteilung zwischen ihnen wird es 1 sein, was eine Teilung nicht beeinflusst oder Multiplikation. Da diese Faktoren einfach verschwinden, wird dieser Vorgang als „Schneiden“ bezeichnet. Denken Sie auch daran, dass die Zahlen in einer Multiplikation Faktoren genannt werden.

Elemente, die hinzugefügt oder abgezogen werden Sie können nicht Geschnitten werden, weil seine Teilung nicht zu 1 führt. Wenn wir also das folgende Beispiel nehmen, das eine Summe beinhaltet, werden wir die richtige und falsche Art und Weise sehen, um die Vereinfachung.

Beispiel: Vereinfachen Sie den folgenden algebraischen Bruch.

4x + 4y
x + y

Falsch:

4x + 4ja = 4 + 4 = 8
x + ja

Beachten Sie, dass die abgeschnittenen unbekannten Zahlen (rot hervorgehoben) keine Faktoren einer Multiplikation sind, sondern Teile einer Addition. Daher ist der oben gemachte Schnitt falsch.

Recht:

4x + 4y
x + y

den Prozess machen polynomielle Faktorisierung nach gemeinsamen Faktor haben wir:

4(x + y) = 4
x + y

Im Zähler des algebraischen Bruches finden wir eine Multiplikation mit den Faktoren 4 und x + y. Im Nenner finden wir nur x + y. Beachten Sie, dass x + y ein Faktor ist, da er von keiner anderen Zahl oder Unbekannten addiert oder subtrahiert wird. Zur besseren Übersicht einfach Klammern setzen:

4(x + y) = 4
(x + y)

Wenn statt x + y nur die Zahl 4 im Nenner wäre, könnte man auch vereinfachen, indem man nur die Zahl 4 abschneidet.

Schauen Sie sich nun einen Fall an, bei dem es nicht geben konnte Vereinfachung:

 4(x + y)
x + y + k

*k ist eine beliebige Zahl, unbekannt oder monom.

2 – Faktorisieren des perfekten quadratischen Trinoms unter Verwendung des Common-Factor-Prozesses als Beweis

Fast immer a Polynom in einem algebraischer Bruch, es muss faktorisiert werden. Danach müssen die im Zähler und Nenner vorhandenen Faktoren verglichen werden, um diejenigen zu finden, die vereinfacht (ein anderes Wort für "schneiden").

Was passiert, ist, dass die Schüler mit einem perfektes quadratisches Trinom und vergiss, dass es das Ergebnis von a. ist bemerkenswertes Produkt, kehren Sie nur zu diesem Produkt zurück, um die Faktorisierung. Es wird also versucht, Gemeinsamkeiten nachzuweisen.

Leute, die diese Art von Versuch machen, machen oft den oben genannten Fehler.

Beachten Sie das folgende Beispiel, das auch die richtige Form und die häufigste falsche Auflösungsform zeigt.

Beispiel: Vereinfachen Sie den folgenden algebraischen Bruch.

4x² + 8xy + 4y²
x + y

Falsch:

4x² + 8xy + 4y²
x + y

4(x² + 2xy + y²)
x + y

oder

4(x + 2y) + 4y²
x + y

Beachten Sie, dass es nicht einmal möglich ist, zu vereinfachen, gerade weil der Factoring-Prozess nicht ordnungsgemäß durchgeführt wurde.

Recht:

4x² + 8xy + 4y²
x + y

(2x + 2j)²
x + y

(2x + 2y) (2x + 2 Jahre)
x + y

Beachten Sie in diesem Schritt, dass die Zahl 2 allen Elementen der beiden Zählerfaktoren gemeinsam ist. In dieser Situation ist es notwendig, Faktor für Faktor zu berücksichtigen, der beiden Faktoren gemeinsam ist. Als Ergebnis haben wir:

2·(x + y)·2·(x + j)
x + y

2·2·(x + y)(x + j)
x + y

4·(x + y)(x + j)
x + y

Nun ja, wir können den Faktor, der sich sowohl im Zähler als auch im Nenner wiederholt, abschneiden.

4·(x + y)(x + j)= 4·(x + y)
x + y

3 – Verwirren Sie die bemerkenswerten Produkte

Beachten Sie die Liste der bemerkenswerten Produkte unten, die Quadrate oder Produkt der Summe für die Differenz.

(x+y)² = x² + 2xy + y²

(x-y)² = x² –2xy + y²

(x+y)(x – y) = x² - ja²

Jedes Mal, wenn ein Polynom die Form eines perfekten quadratischen Trinoms oder einer Differenz von zwei Quadraten annimmt - gefunden in rechte Seite der obigen Gleichungen -, es ist möglich, sie durch das bemerkenswerte Produkt zu ersetzen, das sie erzeugt hat (linke Seite entsprechend).

Beim Vereinfachung algebraischer Brüche, zu vergessen, dass ein bemerkenswertes Produkt dem perfekten quadratischen Trinom entspricht, ist ein sehr wiederkehrender Fehler - besonders wenn es um die zwei quadratmeter unterschied. Wenn es auftaucht, ist es üblich, sich vorzustellen, dass es bereits faktorisiert ist oder dass Exponent 2 „in Beweis“ gestellt werden kann (und das ist natürlich nicht möglich).

Beachten Sie das folgende Beispiel mit einer Differenz von zwei Quadraten:

Beispiel: Vereinfachen Sie den folgenden algebraischen Bruch.

4x² – 4 Jahre²
x + y

Richtig:

Denken Sie daran, dass der Zähler eine Differenz von zwei Quadraten ist und ersetzt werden kann durch:

(2x - 2 Jahre))(2x + 2j)
x + y

Die Vereinfachung erfolgt, indem die 2 noch einmal in den beiden Faktoren in Erscheinung tritt.

2·(x - y)·2·(x + y)
x + y

2·2·(x – y)·(x + y)
x + y

4·(x - y)·(x + y) = 4·(x – y)
x + y

Beachten Sie, dass bei der Differenz zweier Quadrate bei einem der Faktoren eine Addition und bei dem anderen eine Subtraktion erfolgt.

Falsch:

Verwenden Sie einen der anderen beiden bemerkenswerten Produktfälle:

4x² – 4 Jahre²
x + y

(2x + 2 Jahre))(2x + 2j)
x + y

Oder "den Exponenten 2 in Beweis stellen":

4x² – 4 Jahre²
x + y

4(x-y)²
x + y

Um diese beiden letzten Fehler zu vermeiden, empfehlen wir, den Text zu lesen Summe Quadrat, Gemeinsamer Faktor bei Beweisen und Potenzierung.

Gutes Studium!

Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm