Eine geometrische Progression ist eine Zahlenfolge, die ein Formationsgesetz respektiert. In einem PG erhält man jeden Term, beginnend mit dem zweiten, durch Bildung des Produkts zwischen dem vorherigen Term und einer Konstanten q. Diese Konstante q wird als geometrisches Progressionsverhältnis bezeichnet. Geometrische Mittelwerte zwischen zwei beliebigen Zahlen a. interpolieren1 und derNein Mittel zur Bestimmung der reellen Zahlen zwischen den1 und derNein so dass die Zahlenfolge ein PG ist.
Um die Interpolation der geometrischen Mittel durchzuführen, müssen wir die allgemeine Begriffsformel von PG verwenden:
Um geometrische Mittelwerte zu interpolieren, ist es auch erforderlich, den Wert des PG-Verhältnisses zu kennen.
Beispiel 1. Ein PG besteht aus 6 Termen, wobei die1 = 4 und die6 = 972. Bestimmen Sie die geometrischen Mittelwerte zwischen den1 und der6.
Lösung: Um die geometrischen Mittelwerte zwischen 4 und 972 zu interpolieren, müssen wir den Wert des PG-Verhältnisses bestimmen. Dazu verwenden wir die allgemeine Begriffsformel.
Wir wissen, dass das Verhältnis von PG 3 ist und dass jeder Term, beginnend mit dem zweiten, durch Bildung des Produkts zwischen dem vorherigen Term und dem Verhältnis erhalten wird. Somit haben wir:
Beispiel 2. Bestimmen Sie die fehlenden Terme in der Zahlenfolge (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536), so dass wir eine geometrische Folge haben.
Lösung: Beachten Sie, dass das Finden der fehlenden Terme in der Sequenz mit den Endpunkten 3 und 1536 bedeutet, geometrische Mittelwerte zu interpolieren. Daher müssen wir den Wert des Verhältnisses dieses PG bestimmen.
Aus der angegebenen Zahlenfolge wissen wir, dass die1 = 3 und die10 = 1536 (da 1536 die zehnte Position in der Folge einnimmt). Mit der allgemeinen Begriffsformel erhalten wir:
Sobald der Wert des Verhältnisses bekannt ist, können wir die fehlenden Terme in der Sequenz bestimmen:
Beispiel 3. Eine Industrie produzierte im Januar 100 Einheiten eines Produkts. Im Juli desselben Jahres wurden 6400 Einheiten dieses Produkts hergestellt. Bestimmen Sie, wie viele Einheiten in den Monaten Februar bis Juni produziert wurden, wobei Sie wissen, dass die von Januar bis Juli produzierten Mengen einen PG bestimmen.
Lösung: Laut Problemstellung ist die Folge (100, _, _, _, _, _, 6400) ein PG. Um das Problem zu lösen, müssen wir die fehlenden Terme in diesem PG bestimmen oder geometrische Mittelwerte zwischen 100 und 6400 interpolieren. Wir müssen also den Grund für dieses PG ermitteln, wo die1 = 100 und die7 = 6400.
Da wir den Wert der Vernunft kennen, müssen wir:
Daher betrug die Produktion im Monat Februar 200 Einheiten; März war 400 Einheiten; April waren 800 Einheiten; Mai waren 1600 Einheiten; und Juni waren 3200 Einheiten.
Von Marcelo Rigonatto
Spezialist für Statistik und mathematische Modellierung
Brasilianisches Schulteam
Fortschritte - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm