Eines der Hauptelemente der Finanzmathematik sind die Zinssätze, die der Kapitalrendite zu einem bestimmten Zeitpunkt entsprechen. Die Zinssätze werden je nach Art der prozentualen Bewertung unterschiedlich klassifiziert. Wir werden unsere Studie zu Nominalzinsen und Realzinsen betonen.
Der Nominalzinssatz wird verwendet, um die Auswirkungen der Inflation im Analysezeitraum auf Basis von Finanzmitteln (Krediten) darzustellen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass ein Darlehen in Höhe von 5.000 US-Dollar nach sechs Monaten mit einem Geldwert von 7.000 US-Dollar zurückgezahlt wird. Der Nominalzinssatz wird wie folgt berechnet: gezahlte Zinsen / Nennwert des Darlehens.
Gebühren
7 000 – 5 000 = 2 000
Nomineller Zinssatz
2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%
Daher hatte der Nominalzinssatz für ein Darlehen von 5.000 R$, das einen Rückzahlungsbetrag von 7.000 R$ hatte, einen Nominalzinssatz von 40%.
Beim Realzins ist der Inflationseffekt nicht vorhanden, er liegt also tendenziell unter dem Nominalzins. Dies liegt daran, dass er gebildet wird, indem die effektive Rate um die Inflationsrate für den Zeitraum der Operation korrigiert wird. Die tatsächliche Rate kann durch den folgenden mathematischen Ausdruck berechnet werden:
in = Nominalzinssatz
j = Inflationsrate für den Zeitraum
r = Realzins
Wir können feststellen, dass bei einer Inflationsrate von Null (gleich 0) der Nominal- und der Realzinssatz zusammenfallen.
Folge dem Beispiel:
Bei der Kreditvergabe bietet eine Bank vorab festgelegte Zinssätze an, verleiht R$ 10 000,00 und erhält innerhalb eines Zeitraums von maximal einem Jahr den Betrag von R$ 13 000,00. Wenn die Inflation für den Zeitraum 3% betrug. Bestimmen Sie den tatsächlichen Zinssatz für das Darlehen?
Berechnung des Nominalzinssatzes
13 000 – 10 000 = 3 000
3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%
Nominale Rate (in) = 30%
Ermittlung des Realzinses mit dem Ausdruck (1 + Zoll) = (1 + r) * (1 + j).
in = 30% = 0,3
j = 3% = 0,03
r =?
(1 + 0,3) = (1 + r) * (1 + 0,03)
1,3 = (1 + r) * (1.03)
1,3 = 1,03 + 1,03r
1,3 - 1,03 = 1,03r
0,27 = 1,03r
r = 0,271,03
r = 0,2621
r = 26,21 %
Der tatsächliche Zinssatz des Darlehens beträgt ca. 26,21 %.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Finanzmathematik - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-nominal-taxa-real-juros.htm