Ö Daseinfache Anordnung ist eine Art der Gruppierung, die in der kombinatorischen Analyse untersucht wird. Wir wissen, wie man alle mit gebildeten Gruppierungen anordnet Nein Elemente aus k im k, wissend, dass der Wert von Nein > k.
Um die Anordnung von den anderen Gruppierungen (die Kombination und die and Permutation) ist es wichtig zu verstehen, dass bei der Kombination die Reihenfolge der Elemente in der Menge nicht wichtig ist und dass sie es bei der Anordnung ist. Außerdem sind an der Permutation alle Elemente der Menge beteiligt, da im Arrangement haben wir einen Teil des Sets gewählt, in diesem Fall ausgedrückt durch k Elemente des Sets.
Um eine dieser Gruppen und insbesondere die Anordnung zu berechnen, müssen für jede dieser Gruppen spezifische Formeln verwendet werden. Es gibt mehrere Anordnungsanwendungen, von denen eine die Ausarbeitung von Bankpasswörtern ist. Haben Sie sich jemals gefragt, wie viele Passwörter Sie mit bestimmten Zahlen und Buchstaben erstellen können? Durch Absprache können wir diese Frage beantworten.
Lesen Sie auch: Was ist das Grundprinzip des Zählens?
Wie lautet die einfache Anordnungsformel?
Es gibt Anordnungsprobleme, bei denen die Verwendung der Formel nicht erforderlich ist, für einfache Probleme. Zum Beispiel, gegeben die Menge {a, b, c}, auf wie viele verschiedene Arten können wir 2 Elemente davon wählen? einstellen Also ist die Reihenfolge wichtig?
Um dieses Problem zu lösen, einfach umschreibenmos die möglichen Gruppierungen. Dies ist eine Anordnung, weil wir Folgen von 2 Elementen aus einer Menge mit 3 Elementen nehmen. Mögliche Arrangements sind:
A{(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (Anzeige); (gibt); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
In diesem Fall können wir sagen, dass es 12 mögliche Anordnungen gibt, wobei 3 Elemente aus 2 in 2 entnommen werden. Oftmals liegt das Interesse in der Anzahl der möglichen Arrangements und nicht auf der Liste, wie wir es zuvor getan haben.
Um Anordnungsprobleme zu lösen, d. h. herauszufinden, wie viele Anordnungen es gibt von Nein Elemente aus k im k, verwenden wir folgende Formel:
Wie berechnet man die einfache Anordnung?
Um die Anzahl der Arrangements in einer bestimmten Situation zu zählen, einfach identifiziere, wie viele Elemente haben im großen und ganzen und wie viele Elemente werden ausgewählt dieser Menge, d. h. welchen Wert hat Nein und was ist der Wert von k Ersetzen Sie in dieser Situation später einfach die in der Formel gefundenen Werte und berechnen Sie die Fakultäten.
Beispiel 1:
Wie viele Arrangements gibt es von 9 Elementen von 3 auf 3?
Nein = 9 und k = 3
Beispiel 2:
Die Passwörter für eine bestimmte Bank bestehen aus vier Ziffern, und die verwendeten Zahlen dürfen nicht zweimal im selben Passwort vorkommen. Wie hoch ist die Anzahl der möglichen Passwörter für dieses System?
Wir haben es mit einem Anordnungsproblem zu tun, weil bei einem Passwort die Reihenfolge wichtig ist, und es gibt 10 Auswahlmöglichkeiten (alle Zahlen 0 bis 9), von denen wir 4 auswählen.
Nein = 10
k = 4
Lesen Sie auch: Additives Zählprinzip – Vereinigung einer oder mehrerer Mengen
Einfache Anordnung und einfache Kombination
für diejenigen, die studieren kombinatorische Analyse, ist einer der wichtigsten Punkte die Unterscheidung zwischen Problemen, die durch einfache Anordnung gelöst werden können, und Problemen, die durch einfache Kombination gelöst werden können. Obwohl es sich um enge Konzepte handelt, die verwendet werden, um die Gesamtzahl der möglichen Gruppierungen in einem Teil der Elemente der Menge zu berechnen, um Probleme, die sie betreffen, zu unterscheiden, analysieren Sie einfach, ob die Reihenfolge im vorgeschlagenen Problem wichtig ist oder nicht or.
Wenn Ordnung wichtig ist, wird das Problem durch eine Vereinbarung gelöst. Anordnung (A, B) ist eine andere Gruppierung als (B, A). So können Probleme mit Warteschlangen, Podesten, Passwörtern oder anderen Situationen auftreten, in denen beim Umzug die Reihenfolge der Elemente, verschiedene Gruppierungen werden gebildet, sie werden mit der Formel von gelöst Anordnung.
Wenn die Reihenfolge nicht wichtig ist, wird das Problem durch eine Kombination gelöst. Die Kombination {A, B} ist dieselbe Gruppierung wie {B, A}, dh die Reihenfolge der Elemente ist irrelevant. Probleme beim Zeichnen, Mustern eines Sets ua, bei denen die Reihenfolge nicht relevant ist, werden mit der Kombinationsformel gelöst. Um mehr über diese andere Form der Gruppierung zu erfahren, lesen Sie: einfache Kombination.
gelöste Übungen
Frage 1 - Schach entstand im sechsten Jahrhundert in Indien, erreichte andere Länder wie China und Persien und wurde zu einem der Spiele der Welt beliebtestes Board von heute, das von Millionen von Menschen und bestehenden Turnieren und Wettbewerben praktiziert wird International. Das Spiel wird auf einem quadratischen Brett gespielt und ist in 64 Felder unterteilt, abwechselnd weiß und schwarz. Auf der einen Seite sind die 16 weißen Steine und auf der anderen die gleiche Anzahl schwarzer Steine. Jeder Spieler hat Anspruch auf jeweils einen Zug. Ziel des Spiels ist es, den Gegner schachmatt zu setzen. In einem internationalen Wettbewerb sind die besten 15 Schachspieler gleichermaßen in der Lage, das Finale zu erreichen und der Sieger zu sein. In diesem Wissen, auf wie viele verschiedene Arten kann das Podium in diesem Wettbewerb passieren?
A) 32.760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Auflösung
Alternative D
Wir müssen Nein = 15 und k = 3.
Frage 2 - (Enem) Zwölf Mannschaften haben sich für ein Amateurfußballturnier angemeldet. Das Eröffnungsspiel des Turniers wurde wie folgt gewählt: Zunächst wurden 4 Mannschaften zur Gruppe A ausgelost. Dann wurden unter den Mannschaften der Gruppe A 2 Mannschaften für das Eröffnungsspiel des Turniers ausgelost, wobei die erste in ihrem eigenen Feld und die zweite die Gastmannschaft spielen würde. Die Gesamtzahl der möglichen Picks für Gruppe A und die Gesamtzahl der Picks für die Teams im Eröffnungsspiel können wie folgt berechnet werden:
A) eine Kombination bzw. eine Anordnung.
B) eine Anordnung bzw. eine Kombination.
C) eine Anordnung bzw. eine Permutation.
D) zwei Kombinationen.
E) zwei Anordnungen.
Auflösung
Alternative A. Um zu wissen, auf welche Art von Gruppierung sich das Problem bezieht, genügt es zu analysieren, ob die Reihenfolge wichtig ist oder nicht.
In der ersten Gruppierung werden 4 Teams unter den 12 ausgelost. Beachten Sie, dass bei dieser Ziehung die Reihenfolge keine Rolle spielt. Unabhängig von der Reihenfolge bilden die 4 ausgelosten Teams die Gruppe A, die erste Gruppierung ist also eine Kombination.
Bei der zweiten Wahl werden von den 4 Mannschaften 2 ausgelost, aber die erste spielt zu Hause, daher erzeugt die Reihenfolge in diesem Fall unterschiedliche Ergebnisse, es handelt sich also um eine Vereinbarung.
Von Raul Rodrigues Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
