Die Dreipunktausrichtung kann durch Anwenden der Determinantenrechnung einer 3x3-Ordnungsmatrix bestimmt werden. Wenn wir die Determinante der konstruierten Matrix unter Verwendung der Koordinaten der fraglichen Punkte berechnen und einen Wert gleich Null finden, können wir sagen, dass die drei Punkte kollinear sind. Beachten Sie die Punkte auf der kartesischen Ebene unten:
Die Koordinaten der Punkte A, B und C sind:
Punkt A (x1,y1)
Punkt B (x2,y2)
Punkt C (x3,y3)
Durch diese Koordinaten werden wir die 3x3-Matrix zusammensetzen, die Abszisse der Punkte bildet die 1. Spalte; die Ordinaten, die 2. Spalte und die dritte Spalte werden mit der Zahl Eins ergänzt.
Mit Sarrus haben wir:
x1*y2*1 + y1*1*x3 + 1*x2*x3 – (y1*x2*1 + x1*1*y3 + 1*y2*x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2*x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
Beispiel 1
Prüfen wir, ob die Punkte P(2,1), Q(0,-3) und R(-2,-7) ausgerichtet sind.
Auflösung:
Lassen Sie uns die Matrix mit den Koordinaten der Punkte P, Q und R erstellen und Sarrus anwenden.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Wir können überprüfen, dass die Punkte ausgerichtet sind, da die Determinante der Matrix der Koordinaten der Punkte null ist.
von Mark Noah
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Analytische Geometrie - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm