Die Parabel ist der Graph der Funktion zweiten Grades (f (x) = ax2 + bx + c), auch quadratische Funktion genannt. Es wird auf der kartesischen Ebene gezeichnet, die die Koordinaten x (Abszisse = x-Achse) und y (Ordinate = y-Achse) hat.
Um das zu verfolgen Graph einer quadratischen Funktion, müssen Sie herausfinden, wie viele reelle Nullstellen oder Nullstellen die Funktion in Bezug auf die x-Achse hat. Verstehen Wurzeln als Lösung der Gleichung zweiten Grades, die zur Menge von gehört reale Nummern. Um die Anzahl der Wurzeln zu kennen, muss die Diskriminante berechnet werden, die Delta genannt wird und durch die folgende Formel gegeben ist:
Die Diskriminanz/Delta-Formel wird in Bezug auf die Koeffizienten der Funktion zweiten Grades erstellt. Deshalb, Das, B und ç sind die Koeffizienten der Funktion f (x) = ax2 + bx + c .
Es gibt drei Beziehungen der Parabel mit dem Delta der Funktion zweiten Grades. Diese Beziehungen begründen Folgendes: Bedingungen:
Erste Bedingung:Wenn Δ > 0 ist, hat die Funktion zwei verschiedene reelle Wurzeln. Die Parabel schneidet die x-Achse an zwei verschiedenen Punkten.
Zweite Bedingung: Wenn Δ = 0 ist, hat die Funktion eine einzige reelle Wurzel. Die Parabel hat nur einen gemeinsamen Punkt, der die x-Achse tangiert.
Dritte Bedingung: Wenn Δ < 0, hat die Funktion keine reelle Wurzel; daher schneidet die Parabel die x-Achse nicht.
Konkavität des Gleichnisses
Was bestimmt die Konkavität des Gleichnisses ist der Koeffizient Das der Funktion zweiten Grades - f (x) = Dasx2 + bx + c. Die Konkavität der Parabel zeigt nach oben, wenn der Koeffizient positiv ist, d. h. Das > 0. Wenn negativ (Das < 0), die Konkavität zeigt nach unten. Um das besser zu verstehen Bedingungen Beachten Sie die Umrisse der folgenden Gleichnisse:
Für Δ > 0:
Für Δ = 0:
Für Δ < 0.
Lassen Sie uns die gelernten Konzepte üben, sehen Sie sich die folgenden Beispiele an:
Beispiel: Bestimmen Sie die Diskriminante jeder Funktion zweiten Grades und bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen, die Konkavität der Parabel und tragen Sie die Funktion in Bezug auf die x-Achse auf.
Das) f(x) = 2x2 – 18
B) f(x) = x2 – 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x – 50
Auflösung
Das) f(x) = x2 – 16
Zunächst müssen wir die Koeffizienten der Funktion zweiten Grades überprüfen:
a = 2, b = 0, c = - 18
Ersetzen Sie die Koeffizientenwerte in der Diskriminanz/Delta-Formel:
Da Delta gleich 144 ist, ist es größer als Null. Somit gilt die erste Bedingung, dh die Parabel schneidet die x-Achse an zwei verschiedenen Punkten, dh die Funktion hat zwei verschiedene reelle Nullstellen. Da der Koeffizient größer als Null ist, ist die Konkavität oben. Die grafische Gliederung ist unten:
B) f(x) = x2 – 4x + 10
Zunächst müssen wir die Koeffizienten der Funktion zweiten Grades überprüfen:
a = 1, b = - 4, c = 10
Ersetzen Sie die Koeffizientenwerte in der Diskriminanz/Delta-Formel:
Der Diskriminanzwert ist -24 (weniger als Null). Damit wenden wir die dritte Bedingung an, d. h. die Parabel schneidet die x-Achse nicht, die Funktion hat also keine reelle Nullstelle. Da a > 0 ist die Konkavität der Parabel oben. Schauen Sie sich die grafische Gliederung an:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x – 50
Zunächst müssen wir die Koeffizienten der Funktion zweiten Grades überprüfen.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Ersetzen Sie die Koeffizientenwerte in der Diskriminanz/Delta-Formel:
Der Wert von Delta ist 0, daher gilt die zweite Bedingung, dh die Funktion hat eine einzige reelle Wurzel und die Parabel tangiert die x-Achse. Da a < 0, ist die Konkavität der Parabel unten. Siehe die grafische Gliederung:
Von Naysa Oliveira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm