Ö Kreis ist flache geometrische Figur definiert als die durch einen Kreis begrenzte Region. DAS Umfang, ist wiederum a Menge von Punkten, die von einem anderen Punkt, dem Mittelpunkt genannt, gleich weit entfernt sind. Der Abstand zwischen dem Mittelpunkt eines Kreises und einem dazu gehörenden Punkt, daher ist es immer gleich und es heißt Blitz.
Aus dieser Definition und unter Verwendung der analytischen Geometrie ist es möglich, die reduzierte Umfangsgleichung.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
Diese Gleichung beinhaltet einen zum Kreis gehörenden Punkt P(x, y), den Mittelpunkt C(a, b) und den Radius (R).
Die obige Abbildung zeigt, dass es möglich ist, unendliche Kreise durch nur 2 Punkte zu zeichnen, dazu ist es notwendig, die Position von mindestens drei Punkten, egal ob sie alle zum Umfang gehören oder nur zwei, die dazu gehören plus dem Mittelpunkt.
Um den Mittelpunkt eines Kreises zu finden, müssen Sie nur die Lage von drei dazugehörenden Punkten kennen.. Beispielsweise:
Die hervorgehobenen Punkte auf dem Kreis sind A(1,1); B(3.1) und C(3.3) und sein Radius misst 1,41 cm. Um den Mittelpunkt D(x, y) zu finden, muss das Gleichungssystem zusammengesetzt werden:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²
Durch Entwicklung der ersten und zweiten Gleichung des obigen Systems erhalten wir:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
Wenn wir Gleichung I um Gleichung II verringern, erhalten wir:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Wenn die Gleichungen II und III entwickelt werden, sind die Ergebnisse:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
III um II abnehmen:
8 - 4y = 0
8 = 4 Jahre
y = 8
4
y = 2
Deshalb, das geordnete Paar, in dem sich der Mittelpunkt dieses Kreises befindet, ist D(2,2)
Zusamenfassend: Um den Mittelpunkt eines Kreises zu finden, wählen Sie einfach drei bekannte Punkte aus, die dazu gehören, und ersetzen Sie ihre Koordinaten in der Gleichung vom Kreis reduziert, so dass der erste Punkt eine Gleichung bildet, der zweite Punkt eine zweite Gleichung und der dritte Punkt eine dritte Gleichung. Betrachten Sie anschließend diese drei Gleichungen als System und lösen Sie es. Dieses Verfahren ist geeignet, um den Mittelpunkt eines Kreises zu finden.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm