Mehrere Aspekte können analysiert werden, um zu bestimmen, ob eine Figur einer anderen ähnlich ist. In Dreiecken gibt es beispielsweise mindestens vier Fälle von Kongruenz. Aber im Allgemeinen kann man sagen, dass zwei oder mehr Figuren ähnlich sind, wenn sie die gleichen Winkel, die gleiche Seitenzahl und ein gewisses Verhältnis zwischen den Seitenmaßen haben. Eine Alternative für die Konstruktion ähnlicher Figuren ist die Homotheität.
Homothetie ist eine Art geometrischer Transformation, die in den Hintergrund trat, als es um die Ähnlichkeit von Figuren ging. Es ist jedoch ein starker Verbündeter für die Vergrößerung oder Verkleinerung geometrischer Figuren. Im Allgemeinen bleiben beim Anwenden der Dilatation auf eine Zeichnung die Hauptmerkmale wie Form und Winkel erhalten; aber die Größe der Figur ändert sich. Dieser Zusammenhang lässt sich durch die griechische Ableitung des Wortes homothetia erklären, in der homos meint gleich, und thetos, platziert, das heißt, die homothetischen Figuren werden in einem Abstand von „etwas“ platziert. Kopiergeräte, die Vergrößerungen oder Verkleinerungen vornehmen, verwenden im Allgemeinen Homothetik als Prinzip in ihrem Betrieb. Sehen wir uns unten ein wenig mehr über homothetische Figuren an:
Verhältnis der Dilatation zwischen den Segmenten AB, AB' und AB''
In der Abbildung oben gibt es ein Segment AB aus dem Sie ausgehend von A ein Segment erstellen möchten, das das Doppelte dieses Segments hat. Erstellen Sie dazu das Segment AB', in der obigen Abbildung rot hervorgehoben. Somit kann gesagt werden:
AB' = 2. AB oder doch
AB = 1
AB' 2
In diesem Fall liegt eine A-zentrierte Homothetie vor. Punkt B' heißt Bild (oder homothetisch) ab Punkt B.
Wenn Sie ein neues Segment verfolgen möchten, das das Dreifache des ursprünglichen Segments aufweist, gibt es das Segment AB'', in der Abbildung grün hervorgehoben, was der dreifachen Länge von entsprechen würde AB. Daher gäbe es unter diesen Segmenten den folgenden Grund:
AB'' = 3. AB oder doch
AB = 1
AB'' 3
In diesem Fall liegt eine auf A zentrierte Dilatation vor, und Punkt B'' ist das Bild von Punkt B oder die Homothetik von Punkt B.
Ist es möglich, eine Beziehung zwischen AB' und AB''? wenn AB' = 2. AB und AB'' = 3. AB, bald:
AB' = 2. AB → AB = 1 . AB'
2
AB'' = 3. AB → AB = 1 . AB''
3
Deshalb:
1 . AB' = 1 . AB''
2 3
AB' = 2 . AB''
3
Das Verhältnis zwischen den Segmenten AB' und AB'' es ist von ⅔.
Betrachten Sie nun ein Dilatationsverhältnis, um ein Sechseck zu vergrößern. Ausgehend vom Zentrum A ergibt sich ein Verhältnis von 3 Dilatation, da die Länge des Segments AB' ist das Dreifache des Segments AB. Es ist möglich zu sehen, dass der Grund in Bezug auf alle anderen Eckpunkte des Sechsecks erhalten bleibt. Obwohl das Sechseck seine ursprüngliche Form nicht änderte, vergrößerte sich das Maß seiner Seiten um das Dreifache, aber seine Innenwinkel blieben unverändert.
Durch eine Dilatationsbeziehung können wir garantieren, dass die Sechsecke ähnlich sind, aber das größte ist dreimal so groß wie das kleinste
Von Amanda Gonçalves
Abschluss in Mathematik