Die Fläche des Dreiecks mit den Winkeln. Berechnung der Dreiecksfläche

Aus unseren ersten Kontakten mit der Geometrie haben wir gelernt, wie man die Fläche eines Dreiecks mit seiner allgemeinen Formel (Basis x Höhe und das Ergebnis geteilt durch zwei) berechnet. Im Laufe des Studiums mathematischer Konzepte lernen wir jedoch verschiedene Ausdrücke und Beziehungen kennen, die in dieser gigantischen Welt der Mathematik hergestellt werden können. Heute werden wir sehen, dass es möglich ist, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, ohne den Wert seiner Höhe zu kennen, wobei nur die Messungen von zwei Seiten und der Winkel dieser Seiten erforderlich sind.
Zeichnen wir dazu ein beliebiges Dreieck (?ABC), dessen Seiten es wert sind (B und ç) und der Winkel zwischen ihnen ist gleich Â.

Figur eines beliebigen Dreiecks

Wir wissen, dass die Fläche dieses Dreiecks durch den Ausdruck berechnet werden muss:

Formel der Fläche eines beliebigen Dreiecks
Wir können feststellen, dass das von den ACH-Scheiteln gebildete Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck ist, mit dem wir die trigonometrischen Konzepte eines rechtwinkligen Dreiecks verwenden können.

Höhe in Bezug auf die Seite und den Sinus des Winkels
Da wir diesen Ausdruck für die Höhe in Bezug auf die Hypotenuse und den Sinus des Winkels haben, können wir ihn in unserer ersten Formel für die Fläche einsetzen.


Damit haben wir,
Flächenformel in Bezug auf Seiten und Sinus
Wie Sie sehen, ergibt sich die Fläche dann als Funktion des uns bekannten Seitenmaßes und des Sinus des Winkels zwischen diesen Seiten. Denken Sie daran, dass die Koeffizienten (B und ç) steht für das Ihnen bekannte Maß.
Dieser Ausdruck wird Flächensatz genannt: „Die Fläche des Dreiecks ist gleich dem Halbprodukt der Messungen zweier Seiten durch den Sinus des von diesen Seiten gebildeten Winkels“.
Damit wissen Sie bereits: Wenn es schwierig ist, den Höhenwert zu finden, um die Fläche zu berechnen, und Sie haben die genug Informationen, um diese Formel zu verwenden, die wir heute gelernt haben Berechnung.

Von Gabriel Alessandro de Oliveira
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam

ebene Geometrie - Mathematik - Brasilien Schule

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm

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