Schrittweiser Aufbau des Graphen der Funktion zweiten Grades

In der Grundschule, Funktionen sind mathematische Formeln, die jede Zahl in einer numerischen Menge (der Domäne) mit einer einzelnen Zahl verbinden, die zu einer anderen Menge (der Gegendomäne) gehört. Wenn diese Formel a. ist Gleichung zweiten Grades, wir haben einen High-School-Funktion.

Funktionen können durch geometrische Figuren dargestellt werden, deren Definitionen mit ihren mathematischen Formeln übereinstimmen. Dies ist der Fall bei der Geraden, die Funktionen ersten Grades darstellt, und der Gleichnis, die Funktionen zweiten Grades darstellt. Diese geometrischen Figuren heißen Grafik.

Die zentrale Idee der Funktionsdarstellung durch einen Graphen

Zum eine Funktion grafisch darstellen, ist es notwendig, zu bewerten, welches Element der Gegendomäne mit jedem Element der Domäne in Beziehung steht, und sie nacheinander in einer kartesischen Ebene zu markieren. Wenn alle diese Punkte markiert sind, ist das Ergebnis nur der Graph einer Funktion.

Bemerkenswert ist, dass die High School Funktionen

, werden normalerweise in einem Bereich definiert, der der gesamten Menge der reellen Zahlen entspricht. Diese Menge ist unendlich und daher ist es unmöglich, alle ihre Punkte auf einer kartesischen Ebene zu markieren. Daher besteht die Alternative darin, einen Graphen zu skizzieren, der die bewertete Funktion teilweise darstellen kann.

Denken Sie zunächst daran, dass Funktionen zweiten Grades die folgende Form annehmen:

y = ax² + bx + c

Deshalb präsentieren wir fünf Schritte, die es ermöglichen, einen Funktionsgraphen zweiten Grades zu erstellen, genau wie in der High School erforderlich.

Schritt 1 – Allgemeine Stellenbewertung

Es gibt einige Indikatoren, die Ihnen helfen herauszufinden, ob beim Bauen der richtige Weg eingeschlagen wird Highschool-Funktionsgraph.

I - Der Koeffizient "a" von a High-School-Funktion gibt ihre Konkavität an, dh wenn a > 0, ist die Parabel nach oben gerichtet und hat einen minimalen Punkt. Wenn a < 0, ist die Parabel unten und hat einen maximalen Punkt.

II) Der erste Punkt A des Graph eines Gleichnisses lässt sich leicht ermitteln, indem man sich den Wert des Koeffizienten „c“ ansieht. Somit ist A = (0, c). Dies geschieht, wenn x = 0 ist. Uhr:

y = ax² + bx + c

y = a·0² + b·0 + c

y = c

Schritt 2 – Finden Sie die Scheitelpunktkoordinaten

der Scheitelpunkt von a Gleichnis ist sein maximaler (wenn a < 0) oder minimaler (wenn a > 0) Punkt. Es kann gefunden werden, indem die Werte der Koeffizienten "a", "b" und "c" in den Formeln eingesetzt werden:

x_v = - B
2.

ja_v = –∆
4.

Somit ist der Scheitelpunkt V durch die Zahlenwerte von x. gegeben_v Andy_v und es kann so geschrieben werden: V = (x_vyy_v).

Schritt 3 – Zufällige Punkte auf der Grafik

Es ist immer gut, einige zufällige Punkte anzugeben, deren der Variablen x zugewiesene Werte größer und kleiner als x sind_v. Dadurch erhalten Sie Punkte vor und nach dem Scheitelpunkt und erleichtern das Zeichnen des Graphen.

Schritt 4 – Bestimmen Sie wenn möglich die Wurzeln

Wenn sie vorhanden sind, können (und sollten) die Wurzeln in die Gestaltung der Graph einer Funktion zweiten Grades. Um sie zu finden, setze y = 0, um eine quadratische Gleichung zu erhalten, die durch die Bhaskara-Formel gelöst werden kann. erinnere dich daran lösen Eine quadratische Gleichung ist dasselbe wie das Finden ihrer Wurzeln.

DAS Bhaskara-Formel es hängt von der Formel der Diskriminante ab. Sind sie:

x = – b ± √∆
2.

= b² – 4ac

Schritt 5 – Markieren Sie alle erhaltenen Punkte auf der kartesischen Ebene und verknüpfen Sie sie, um eine Parabel zu bilden

Denken Sie daran, dass die kartesische Ebene aus zwei senkrechten Zahlengeraden besteht. Das bedeutet, dass diese Linien zusätzlich zu allen reellen Zahlen einen 90°-Winkel bilden.

Beispiel für kartesischen Plan und Beispiel für ein Gleichnis.

Beispiel

Zeichnen Sie die Funktion zweiten Grades y = 2x² – 6x.

Lösung: Beachten Sie, dass die Koeffizienten dieser Parabel a = 2, b = – 6 und c = 0 sind. Auf diese Weise durch die Schritt 1, Wir können das sagen:

1 – Die Parabel ist oben, da 2 = a > 0.

2 – Einer der Punkte dieses Gleichnisses, dargestellt durch den Buchstaben A, wird durch den Koeffizienten c gegeben. Bald, A = (0,0).

bei Schritt 2, beobachten wir, dass der Scheitelpunkt dieser Parabel ist:

x_v = - B
2.

x_v = – (– 6)
2·2

x_v = 6
4

x_v = 1,5

ja_v = – ∆
4.

ja_v = – (B² – 4·a·c)
4.

ja_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

ja_v = – (36)
8

ja_v = – 36
8

ja_v = – 4,5

Daher lauten die Eckpunktkoordinaten: V = (1,5, – 4,5)

Verwendung der Schritt 3, wir werden nur zwei Werte für die Variable x wählen, einen größer und einen kleiner als x_v.

Wenn x = 1,

y = 2x² – 6x

y = 2·1² – 6·1

y = 2·1 - 6

y = 2 - 6

y = – 4

Wenn x = 2,

y = 2x² – 6x

y = 2·2² – 6·2

y = 2,4 – 12

y = 8 - 12

y = – 4

Daher sind die beiden erhaltenen Punkte B = (1, – 4) und C = (2, – 4)

Pelz Schritt 4, was nicht gemacht werden muss, wenn die Funktion keine Wurzeln hat, erhalten wir folgende Ergebnisse:

= b² – 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = – b ± √∆
2.

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x' = 12
4

x' = 3

x'' = 6 – 6
4

x'' = 0

Daher sind die durch die Wurzeln erhaltenen Punkte, wenn man bedenkt, dass um x = 0 und x = 3 zu erhalten, y = 0 gesetzt werden musste: A = (0, 0) und D = (3, 0).

Damit erhalten wir sechs Punkte, um den Graphen der Funktion y = 2x. zu zeichnen² – 6x. Erfülle jetzt einfach die Schritt 5 es auf jeden Fall zu bauen.

Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik

Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passo-passo-para-construcao-grafico-funcao-segundo-grau.htm