Ö Stamm eines Kegels ist der Festkörper, der von gebildet wird Unterseite des Kegels, wenn ein Schnitt ausgeführt wird in beliebiger Höhe parallel zur Basis. wenn wir die schneiden Kegel in jeder gegebenen Höhe ist es in zwei geometrische Körper geteilt, einen Kegel, der kleiner als der vorherige ist, und den Stamm eines Kegels.
Der Stamm des Kegels hat spezielle Formeln, damit es möglich ist, die Gesamtfläche und das Gesamtvolumen dieses geometrischen Körpers zu berechnen.
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Stammkegelelemente
Der Stamm eines Kegels ist a Sonderfall von runde Körper. Es hat seinen Namen, weil es in einem Kegel, wenn wir einen Schnitt parallel zur Basis machen, in zwei Teile geteilt wird. Der untere Teil ist der Stamm des Kegels.
Angesichts des Stammes eines Kegels gibt es wichtige Elemente dabei solide, denen bestimmte Namen gegeben werden.
R → Radius der größten Basis
h → Kegelhöhe
r → Radius der kleinsten Basis
g → Stammkegel-Erzeuger
Wir können sehen, dass der Stamm des Kegels besteht aus zwei Gesichter in Form eines Kreises, die als Basen bezeichnet werden. Außerdem hat einer von ihnen immer einen kleineren Radius als der andere. Somit ist r < R und folglich gibt es eine größere Basis und eine kleinere Basis.
Stammkegel-Generator
Mit einem Kegelstamm ist es möglich Berechnen Sie den Generatorwert dieses Festkörpers mit der Satz von Pythagoras, wenn wir neben der Höhe die Radien der größten und kleinsten Basis kennen.
g² = h² + (R – r) ²
Beispiel:
Finden Sie die Erzeugende eines Stammkegels mit einer Höhe von 8 cm, einem Radius der Basis größer gleich 10 cm und einem Radius der Basis von weniger als 4 cm.
Um den Stamm der Kegelgeneratrix zu finden, müssen wir:
h = 8
R = 10
r = 4
Einsetzen in die Formel:
g² = h² + (R – r) ²
g² = 8² + (10 - 4)²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm
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Volumen des Stammkonus
Um das Volumen des Kegelstamms zu berechnen, verwenden wir die Formel:
Mit den Höhenwerten, dem Radius der größten Basis und dem Radius der kleinsten Basis ist es möglich, das Volumen des Stammes eines Kegels zu berechnen.
Beispiel:
Bestimmen Sie das Volumen eines Stammkegels mit einer Höhe von 6 cm, einem Radius der größten Basis von 8 cm und einem Radius der kleinsten Basis von 4 cm. Verwenden Sie π = 3.1.
Den Stamm eines Kegels planen
DAS Hobeln eines geometrischen Volumenkörpers und der zweidimensionale Darstellung Ihrer Gesichter. Siehe unten die Hobelung des Stammes des Kegels.
Gesamtfläche des Kegelstamms
Wenn man die Ebene eines Kegelstammes kennt, ist es möglich, den Wert der Gesamtfläche dieses geometrischen Körpers zu berechnen. Wir wissen, dass es besteht aus zwei Basen in Form eines Kreises und auch durch seine seitliche Fläche. Die Gesamtfläche des Stammes eines Kegels ist die Summe der Flächen dieser drei Regionen:
DAST = AB + AB + ADort
DAST → Gesamtfläche
DASB → größere Grundfläche
DASB → kleinere Grundfläche
DASL → Seitenbereich
Beachten Sie, dass die Basen Kreise sind und die Seitenfläche von einem Kreis ausgeht, also:
DASDort = g (R + r)
DASB = πR²
DASB = r²
Beispiel:
Berechnen Sie die Gesamtfläche des Stammes des Kegels mit einer Höhe von 12 cm, einem Basisradius von mehr als 10 cm und einem Basisradius von weniger als 5 cm. Verwenden Sie π = 3.
Zuerst finden wir die Erzeugende zur Berechnung der lateralen Fläche:
g² = 12² + (10 – 5)²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13
DASDort = g (R + r)
DASDort = 3 · 13 (10 + 5)
DASDort = 39 · 15
DASDort = 39 · 15
DASDort = 585 cm²
Jetzt berechnen wir die Fläche jeder der Basen:
DASB = πR²
DASB = 3 · 10²
DASB = 3 · 100
DASB = 300 cm²
DASB = r²
DASB= 3 · 5²
DASB= 3 · 25
DASB= 75 cm²
DAST = AB + AB + ADort
DAST = 300+ 75 + 585 = 960 cm²
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Übungen gelöst
Frage 1 - (Enem 2013) Ein Koch, Experte in der Herstellung von Kuchen, verwendet eine Form in dem in der Abbildung gezeigten Format:
Es bezeichnet die Darstellung zweier dreidimensionaler geometrischer Figuren. Diese Zahlen sind:
A) ein Kegelstumpf und ein Zylinder.
B) ein Kegel und ein Zylinder.
C) ein Stamm einer Pyramide und eines Zylinders.
D) zwei Kegelstämme.
E) zwei Zylinder.
Auflösung
Alternative D. Bei der Analyse der geometrischen Körper haben die beiden zwei kreisförmige Flächen unterschiedlicher Größe, also sind sie Kegelstümpfe.
Frage 2 - (Nucepe) Wie es ist und wozu eine Tasse in erster Linie dient, wissen wir alle: Getränke servieren, vor allem heiße. Doch woher kam die Idee, ein „Glas mit Griff“ zu kreieren?
Der Tee, der orientalischen Ursprungs ist, wurde zunächst in runden, grifflosen Kannen serviert. Der Überlieferung nach war dies sogar eine Warnung an die Trinkzeremonie: Wenn einem das Gefäß in den Fingerspitzen verbrannte, war es zu heiß zum Trinken. Bei der idealen Temperatur störte es auch bei direktem Kontakt mit dem Porzellan nicht.
Quelle: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Zugriff am 01.06.2018.
Eine Teetasse hat die Form eines geraden Kegelstamms, wie in der Abbildung unten gezeigt. Was ist das ungefähre maximale Flüssigkeitsvolumen, das es enthalten kann?
A) 168 cm³
B) 172 cm³
C) 166 cm³
D) 176 cm³
E) 164 cm³
Auflösung
Alternative D.
Um das Volumen zu finden, berechnen wir zuerst den Wert jedes der Strahlen. Teilen Sie dazu einfach den Durchmesser durch zwei.
R = 8/ 2 = 4
r = 4/2 = 2
Zusätzlich zum Radius wissen wir, dass h = 6.
Wir müssen also:
Der nächste Wert ist 176 cm³.
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm