DAS Polygonklassifizierung wird verwendet, um sie zu benennen. Zum Beispiel, wenn die Polygon es hat genau drei Winkel, man nennt es Dreieck; wenn es vier Winkel hat, wird es Viereck genannt. Über vier Seiten werden Polygone als Fünfecke, Sechsecke usw. bezeichnet.
Es ist möglich, die Polygone auch nach. zu klassifizieren von seinen Seiten und auch von seinen Winkeln messen. In Bezug auf die Seiten kann ein Polygon regulär sein, wenn es Seiten hat und Winkel kongruent oder unregelmäßig. Die Winkel können als konvex klassifiziert werden, wenn alle ihre Winkel kleiner als 180º sind, oder als konkav (nicht konvex), wenn sie mindestens einen Winkel größer als 180º haben.
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Polygonklassifizierung
Ein Polygon kann sein nach seinen Eigenschaften klassifiziert. Einer ist die Anzahl der Seiten oder Winkel. Zusätzlich zu dieser Klassifikation kann ein Vieleck entsprechend dem Maß seiner Winkel und der Kongruenz seiner Seiten als regelmäßig oder unregelmäßig angesehen werden. Eine dritte Klassifizierung von Polygonen berücksichtigt die Größe ihrer Innenwinkel. Wenn einer von ihnen einen Winkel von mehr als 180 ° aufweist, wird dieses Polygon als nicht konvex oder konkav bezeichnet.
Wie für die Anzahl der Seiten oder Winkel
Um ein Polygon zu erkennen und zu benennen, berücksichtigen wir die Anzahl der Seiten oder die Anzahl der Winkel, die sogar gleich sind. Polygone mit weniger Seiten sind die Dreieck (drei Winkel) und die Viereck (vier Seiten). Aus einem fünfseitigen Polygon ergibt sich ein Muster in der Konstruktion der Namen dieser Polygone: Wir präsentieren die Größen mit dem Griechisches Präfix entsprechend der Seitenzahl plus dem Suffix -gono.
Die Verwendung von Größen im Griechischen ist in Mathematik und Chemie weit verbreitet. Die gängigsten Präfixe sind:
Penta → fünf
Hexa → sechs
Hepta → sieben
Okta → acht
Enea → neun
Deka → zehn
Hendeca oder Undeca → elf
Dodeka → zwölf
Icosa→ zwanzig
Wenn wir also die Anzahl der Seiten im Griechischen mit der Endung -gono (was Winkel bedeutet) hinzufügen, finden wir:
Fünfeck → 5-seitiges Vieleck
Sechseck → 6-seitiges Vieleck
Siebeneck → 7-seitiges Vieleck
Achteck → 8-seitiges Polygon
Enneagon → 9-seitiges Polygon
Zehneck → 10-seitiges Polygon
Undecagon oder Hendecagon → 11-seitiges Polygon
Zwölfeck → 12-seitiges Vieleck
Ikosagon → 20-seitiges Polygon
Das zweidimensionale Universum wird oft verwechselt mit dem dreidimensional, das nicht das Gono-Ende verwendet (das den Winkel erwähnt), sondern das -Hedron-Terminierung (der die Gesichter erwähnt), was passiert mit dem Geometrische Körper, wie unter anderem Ikosaeder, Dodekaeder, die dreidimensional sind und als and bekannt sind Polyeder.
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Regelmäßiges und unregelmäßiges Polygon
Ein Polygon kann klassifiziert werden als regulär wenn er alles hat kongruente Winkel und Seiten. Kongruenz bedeutet, das gleiche Maß zu haben. Das gleichseitige Dreieck und das Quadrat sind Beispiele. Wenn mindestens eine Seite anders ist, das Polygon ist irregulär.
Der Begriff gleichseitig wird in Bezug auf gleiche Seiten verwendet. Die gleiche Argumentation gilt für Winkel, mit dem Begriff gleichwinklig.
Konvexe und nichtkonvexe Polygone
Es gibt mehrere Möglichkeiten zu erklären, was a konvexes Polygon und ein nicht-konvexes Polygon. Geometrisch können wir sagen, dass ein Polygon konvex wenn durch die Wahl von zwei beliebigen Punkten A und B die wenngerades Segment das diese beiden punkte vereint ist im Polygon enthalten. Andernfalls, d. h. wenn das Polygon mindestens zwei Punkte enthält, deren Liniensegment sie verbindet nicht im Polygon enthalten ist, er ist bekannt als nicht konvex oder konkav.
Eine sehr einfache Möglichkeit zur Identifizierung besteht darin, sich die Innenwinkel des Polygons anzusehen. Wenn es einen Winkel von mehr als 180° hat, ist es daher ein nicht konvexes Polygon.
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gelöste Übungen
Frage 1 - Wenn wir das Polygon unten analysieren, können wir es wie folgt klassifizieren:
A) Sechseck, konvex und regelmäßig.
B) Sechseck, nicht konvex und unregelmäßig.
C) Fünfeck, konvex und regelmäßig.
D) Fünfeck, konkav und unregelmäßig.
E) viereckig, konvex und regelmäßig.
Auflösung
Alternative D. Wenn wir die Figur analysieren, können wir sagen, dass sie fünf Seiten hat, also ein Fünfeck ist. Es hat einen Winkel AÊD größer als 180º, was es auch konkav, also nicht konvex, macht. Schließlich sind die Winkel nicht alle gleich, was es unregelmäßig macht, also ist es ein unregelmäßiges konkaves Fünfeck.
Frage 2 - Beurteilen Sie zu den Polygonklassifikationen die folgenden Aussagen:
I – Jedes Dreieck ist konvex.
II – Wir definieren ein regelmäßiges Vieleck als eines, das alle kongruenten Winkel hat.
III – Jedes konvexe Polygon ist regelmäßig.
Wir können das sagen:
a) Nur ich bin wahr.
B) nur II ist wahr.
C) nur III ist wahr.
D) nur I und II sind wahr.
E) nur II und II sind wahr.
Auflösung
Alternative A.
→ 1. Schritt: beurteilen die Aussagen.
ICH - Jedes Dreieck ist konvex.
Stimmt, da die Innenwinkel des Dreiecks immer kleiner als 180° sind, da die Summe der drei Winkel 180° beträgt.
II - Wir definieren ein regelmäßiges Vieleck, das alle kongruenten Winkel hat.
Falsch, da nicht nur die Winkel, sondern auch die Seiten deckungsgleich sein müssen. Das Rechteck ist ein Beispiel für ein nicht-reguläres Polygon mit kongruenten Winkeln.
III - Jedes konvexe Polygon ist regelmäßig.
Falsch. Um konvex zu sein, muss es nur Winkel kleiner als 180º haben, was nicht bedeutet, dass es kongruente Seiten und Winkel haben muss.
→ 2. Schritt: die Alternativen analysieren.
Nur ich bin wahr.
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-dos-poligonos.htm
