Zum Grundoperationen in der Mathematik sind die elementarsten Vorgänge zwischen Zahlen: die Zusatz, Subtraktion, Multiplikation und Teilung. Jede dieser Operationen verfügt über Eigenschaften, die zur Erleichterung von Berechnungen genutzt werden können.
Eine wichtige Beobachtung beim Lösen mathematischer Operationen besteht darin, festzustellen, in welcher Menge sich die bearbeiteten Elemente befinden. Bedenken Sie, dass in diesem Text alle Zahlen gelten real. Lesen Sie zum Studium ganzer Zahlen die spezifischen Artikel für jede Grundoperation, die am Ende der Seite angegeben sind.
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Themen dieses Artikels
- 1 - Zusammenfassung der grundlegenden mathematischen Operationen
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2 - Was sind die grundlegenden mathematischen Operationen?
- ? Zusatz
- ? Subtraktion
- ? Multiplikation
- ? Aufteilung
- 3 - Gelöste Übungen zu grundlegenden mathematischen Operationen
Zusammenfassung der grundlegenden mathematischen Operationen
Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sind die grundlegenden mathematischen Operationen.
Die Subtraktion ist die umgekehrte Operation der Addition, und die Division ist die umgekehrte Operation der Multiplikation.
Das Ergebnis einer Addition ist die Summe, das Ergebnis einer Subtraktion ist die Differenz.
Das Ergebnis einer Multiplikation ist das Produkt und das Ergebnis einer Division ist der Quotient.
Was sind die grundlegenden mathematischen Operationen?
Die grundlegenden mathematischen Operationen sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Zwei Beziehungen zwischen diesen Operationen sollten hervorgehoben werden:
Die Subtraktion ist die umgekehrte Operation der Addition.
Division ist die Umkehroperation der Multiplikation.
Lassen Sie uns etwas mehr über jeden einzelnen erfahren und am Ende des Textes einige Probleme lösen, die mit grundlegenden Operationen verbunden sind.
➝ Zusatz
Die Additionsoperation umfasst das Hinzufügen, Hinzufügen und Verbinden. diese Operation wird durch das Symbol + angezeigt und hat folgenden Aufbau:
\(a+b=c\)
auf was w und das Summe von RatenDer Es ist B. Wir lesen „a plus b gleich c“. Ich erinnere mich daran Der, B Es ist w stellen reelle Zahlen dar.
Beispiele:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Überwachung: A Zahlenstrahl ist ein wichtiges Werkzeug für das Studium der Addition.
Eigenschaften der Hinzufügung
Kommutativität: Wenn Der Es ist B sind reelle Zahlen, also \(a+b=b+a \).
Das heißt, die Reihenfolge der Pakete ändert nichts an der Summe. Beachten Sie, dass z. B. \(3+10=13\ und\ 10+3=13 \).
Assoziativität: Wenn Der, B Es ist w sind reelle Zahlen, also \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Beachten Sie, dass z. B. \(2+(1+3)=2+4=6 \) Es ist \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementneutral: Element 0 ist für die Additionsoperation neutral. das heißt, wenn Der ist also eine reelle Zahl a+0=a .
Beachten Sie, dass z. B. \(7+0=7 \).
Elemententgegengesetzt (oder symmetrisch): Wenn Der ist also eine reelle Zahl \(-Der \) heißt das Gegenelement zu Der Es ist \(a+(-a)=0 \).
Beachten Sie, dass z. B. \(5+(-5)=0\).
Überwachung: Um die letzte Eigenschaft zu verstehen und verschiedene Probleme im Zusammenhang mit den vier Grundoperationen zu lösen, ist es von grundlegender Bedeutung, die zu kennen Regel der Zeichen.
➝ Subtraktion
Bei der Subtraktionsoperation wird subtrahiert, subtrahiert und entfernt. diese Operation wird durch das Symbol angezeigt \(\mathbf{-}\) und hat folgenden Aufbau:
\(a-b=c\)
auf was w und das Unterschied zwischen Der Es ist B. Wir lesen „a minus b gleich c“.
Beispiele:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Überwachung: Der Zahlenstrahl kann auch zum Studium der Subtraktion verwendet werden.
➝ Multiplikation
Bei der Multiplikationsoperation wird multipliziert und addiert. diese Operation wird durch verschiedene Symbole angezeigt, wie z \(×\), \(*\)Es ist \(\cdot\) und hat folgenden Aufbau:
\(a×b=c\)
auf was w und das Produkt zwischen den FaktorenDer Es ist B. Wir lesen „a mal b ist gleich c“.
Beispiele:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
Multiplikationseigenschaften
Kommutativität: Wenn Der Es ist B sind reelle Zahlen, also \(a×b=b×a\).
Das heißt, die Reihenfolge der Faktoren verändert das Produkt nicht. Beachten Sie, dass z. B. \(- 9×2=- 18\) Es ist \(2×- 9 =- 18\).
Verteilungsfähigkeit: Wenn Der, B Es ist w sind reelle Zahlen, also \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Beachten Sie, dass z. B. \(3×(9+4)=3×13=39\) Es ist \(3×9+3×4=27+12=39\).
Diese Eigenschaft (bekannt als „chuveirinho“) gilt auch in Bezug auf die Subtraktion, d. h. \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Assoziativität: Wenn Der, B Es ist w sind reelle Zahlen, also \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Beachten Sie, dass z. B. \(10×(5×8)=10×40=400\) Es ist \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementneutral: Element 1 ist für die Multiplikationsoperation neutral. das heißt, wenn Der ist also eine reelle Zahl \(a×1=a\).
Beachten Sie, dass z. B. \(2×1=2\).
Elementumkehren: Wenn Der ist also eine reelle Zahl \(\frac{1}a\) heißt die multiplikative Umkehrung von Der Es ist \(a×\frac{1}a=1\).
Zum Beispiel, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Aufteilung
Die Teilungsoperation umfasst das Teilen, Fragmentieren und Segmentieren. diese Operation wird durch das Symbol angezeigt \(÷\) und hat folgenden Aufbau:
\(a÷b=c\)
auf was B ist von Null verschieden und w ist der Quotient oder das Verhältnis von Der Es ist B. Wir lesen: „a dividiert durch b ist gleich c“.
Eine Division kann exakt sein, wenn das Ergebnis eine ganze Zahl ist, oder nicht genau, wenn das Ergebnis keine ganze Zahl ist.
Es ist wichtig zu beachten, dass wenn \(a÷b=c \), Dann \(b×c=a \).
Beispiele:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
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Gelöste Übungen zu grundlegenden mathematischen Operationen
Frage 1
(Enem 2022) Eine Hochschule hat in einem Auswahlverfahren freie Stellen für den Zugang zu ihren Studiengängen ausgeschrieben. Nach Abschluss der Registrierung wurde die Liste der Kandidatenzahlen pro freier Stelle in den einzelnen angebotenen Studiengängen veröffentlicht. Diese Daten sind in der Tabelle dargestellt.
Wie hoch war die Gesamtzahl der Kandidaten, die sich für dieses Auswahlverfahren angemeldet haben?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Auflösung
Alternative D
Die Gesamtzahl der im Auswahlverfahren eingeschriebenen Kandidaten ergibt sich aus der Summe der Anzahl der für jeden Studiengang eingeschriebenen Kandidaten. Und diese Information erhält man durch das Produkt zwischen der Anzahl der angebotenen Stellen und der Anzahl der Kandidaten pro Stelle.
Verwaltung: \(30×6=180 \) eingeschriebene Kandidaten.
Buchhaltungswissenschaften: \(40×6=240 \) eingeschriebene Kandidaten.
Elektrotechnik: \(50×7=350 \) eingeschriebene Kandidaten.
Geschichte: \(30×8=240 \) eingeschriebene Kandidaten.
Briefe: \(25×4=100 \) eingeschriebene Kandidaten.
Pädagogik: \(25×5=125 \) eingeschriebene Kandidaten.
Daher war die Zahl der in das Auswahlverfahren eingeschriebenen Kandidaten gering \(180+240+350+240+100+125=1235\).
Hör jetzt nicht auf... Nach der Veröffentlichung gibt es noch mehr ;)
Frage 2
(Enem 2016 – angepasst) Die Tabelle zeigt die Reihenfolge der Platzierung der ersten sechs Länder an einem Wettkampftag bei den Olympischen Spielen. Die Sortierung erfolgt nach Anzahl der Gold-, Silber- und Bronzemedaillen.
Welches Land hat drei Medaillen mehr gewonnen als Frankreich und Argentinien zusammen?
Das China.
b) USA
c) Italien
d) Brasilien
Auflösung
Alternative A
Beachten Sie, dass Frankreich und Argentinien zusammen 14 Medaillen gewonnen haben \((7+7=14 )\).
Beachten Sie, dass:
China gewann 17 Medaillen, also 3 Medaillen mehr als Frankreich und Argentinien zusammen \((17-14=3 )\).
Die USA gewannen 16 Medaillen, also 2 Medaillen mehr als Frankreich und Argentinien zusammen \((16-14=2 )\).
Italien gewann 10 Medaillen, also 4 Medaillen weniger als Frankreich und Argentinien zusammen \((10-14=-4 )\).
Brasilien gewann 10 Medaillen, also 4 Medaillen weniger als Frankreich und Argentinien zusammen \((10-14=-4 )\).
Von Maria Luiza Alves Rizzo
Mathematiklehrer
Möchten Sie diesen Text in einer schulischen oder wissenschaftlichen Arbeit referenzieren? Sehen:
RIZZO, Maria Luiza Alves. „Grundlegende mathematische Operationen“; Brasilien-Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm. Abgerufen am 18. Juli 2023.
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