Ö Umfang des Quadrats und das Maß für die Kontur dieser geometrischen Figur. Denken Sie daran, dass ein Quadrat ein Polygon mit vier gleich langen Seiten ist. Das bedeutet, dass sein Umfang die Summe von vier kongruenten Seiten ist.
halten Der die Länge der Seite eines Quadrats. Der Umfang dieses Quadrats wird also sein \(a+a+a+a = 4a\).
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Zusammenfassung über den Umfang des Quadrats
Ein Quadrat ist ein Vieleck mit vier kongruenten Seiten und vier rechten Winkeln.
Der Umfang eines Quadrats ist die Summe der vier Seiten.
Wenn die Seite des Quadrats misst Der, der Umfang ist gegeben durch
\(P_{Quadrat} =a+a+a+a=4a\)
Die Diagonale eines Quadrats auf einer Seite Der ist gegeben durch
\(d_{Quadrat} =a\sqrt2\)
Die Fläche eines Quadrats auf einer Seite Der ist gegeben durch
\(A_{Quadrat} =a⋅a=a^2\)
Wie berechnet man den Umfang des Quadrats?
Um den Umfang des Quadrats zu berechnen, Kennen Sie einfach die Maße Ihrer Seite Der und in der Summe der Seiten ersetzen der Figur.
Beispiel:
Wie groß ist der Umfang eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 3 cm?
\(P_{Quadrat} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Umfang eines Quadrats mit unbekannten Seiten
Aber was ist, wenn die Seite des Quadrats unbekannt ist, das heißt, wenn der Wert von Der nicht ausgedrückt? In diesem Fall, Sie müssen andere Informationen über das Quadrat verwenden, um zunächst die Länge der Seite zu bestimmen und dann den Umfang berechnen.
Sehen wir uns ein Beispiel an, wie der Umfang des Quadrats anhand der Diagonalmessung berechnet wird. Denken Sie daran, dass die Diagonale des Quadrats das Segment mit Endpunkten an nicht aufeinanderfolgenden Eckpunkten ist.
Beispiel:
Ermitteln Sie den Umfang eines Quadrats mit einer Diagonale von 52 cm.
Die Diagonale eines Quadrats auf einer Seite Der wird durch den Ausdruck erhalten
\(d_{Quadrat} =a\sqrt2\)
Deshalb,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Der Umfang dieses Quadrats beträgt also
\(P_{Quadrat} = 4⋅5 = 20\ cm\)
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So finden Sie den Umfang eines Quadrats, das in einen Kreis eingeschrieben ist?
Wenn ein Quadrat in einen Kreis eingeschrieben ist, dann Die vier Eckpunkte des Quadrats gehören zum Kreis. Schauen Sie sich das Bild unten an, wo ein Quadrat eine Seite hat Der ist in einen Kreis mit dem Radius R eingeschrieben.
beachten Sie, dass Der Radius R des Kreises ist die Hälfte der Diagonale des Quadrats. D.h.,
\(R=\frac{d}2\)
Als \(d_{Quadrat} =a\sqrt2\), Wir müssen
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Wenn also ein Quadrat gegeben ist, das in einen Kreis mit dem Radius R eingeschrieben ist, können wir diesen Ausdruck verwenden, um die Seite zu bestimmen Der. Daraus können wir den Umfang des Quadrats berechnen.
Beispiel:
Wie groß ist der Umfang eines Quadrats, das in einen Kreis mit Radius eingeschrieben ist? \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Deshalb,
\(P_{Quadrat} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Wie berechnet man die Fläche des Quadrats?
Die Fläche eines Quadrats ist der Bereich, den dieses Polygon in der Ebene einnimmt. Um dieses Maß zu berechnen, genugMultiplizieren Sie die Längen benachbarter Seiten:
\(A_{Quadrat} =a⋅a=a^2\)
Beispiel:
Wie groß ist die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 7 cm?
\(A_{Quadrat} =a^2\)
\(A_{Quadrat} =7^2=49\ cm^2\)
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Gelöste Übungen zum Quadratumfang
Frage 1
Wenn die Fläche eines Quadrats 81 cm² beträgt, ist der Umfang gleich
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Auflösung
\(A_{Quadrat} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Deshalb,
\(P_{Quadrat} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternative D.
Frage 2
Stellen Sie sich ein Quadrat vor, das in einen Kreis eingeschrieben ist, dessen Durchmesser misst \(10\sqrt2\). Der Umfang des Quadrats in cm ist gleich
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Auflösung
Der Durchmesser eines Kreises ist doppelt so groß wie der Radius. Somit entspricht der Durchmesser dem Maß der Diagonale des eingeschriebenen Quadrats:
\(d_{Quadrat} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Bald,
\(P_{Quadrat} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E-Alternative.
Quellen
LIMA, E. L. Analytische Geometrie und lineare Algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. In. Ebene euklidische Geometrie: und geometrische Konstruktionen. 2. Aufl. Campinas: Unicamp, 2008.
Von Maria Luiza Alves Rizzo
Mathematiklehrer
Quelle: Brasilien-Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm