Zwei Größen sind bekannt als direkt proportional wenn sie proportional und direkt zusammenhängen. Dies bedeutet, dass in einer Situation mit diesen Mengen wenn einer von ihnen zunimmtR sein Wert wird auch der andere im gleichen Maße steigern Anteil, das heißt, wenn eine Größe ihren Wert verdoppelt, verdoppelt auch die andere ihren Wert.
In unserem täglichen Leben gibt es mehrere Situationen, in denen es möglich ist, Größen zu identifizieren, die direkt proportional sind, beispielsweise die Beziehung zwischen den Gewicht eines bestimmten Produkts und der dafür zu zahlende Betrag oder das Verhältnis zwischen Arbeitszeit und Produktion eines bestimmten Produkts Maschine.
Die Tatsache, dass die Größen direkt proportional sind macht es möglich das Verhalten dieser Größen vorhersagen durch des Verhältnismäßigkeitsverhältnisses. Neben direkt proportionalen Größen gibt es auch umgekehrt proportionale Größen, Dabei handelt es sich um solche, die in umgekehrter Beziehung zueinander stehen, wie beispielsweise Geschwindigkeit und Zeit zu einem gegebenen Zeitpunkt Route.
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Themen dieses Artikels
- 1 - Zusammenfassung direkt proportionaler Größen
- 2 - Was sind direkt proportionale Größen?
- 3 - Wie berechnet man direkt proportionale Größen?
- 4 - Unterschied zwischen direkt proportionalen und umgekehrt proportionalen Größen
- 5 – Videolektion zu proportionalen Mengen in Enem
- 6 - Gelöste Aufgaben zu direkt proportionalen Größen
Zusammenfassung zu direkt proportionalen Größen
Zwei Größen sind direkt proportional, wenn sie um den gleichen Betrag zunehmen oder abnehmen.
Mit dieser Proportionalität können Sie unbekannte Werte berechnen.
In unserem täglichen Leben gibt es mehrere Situationen mit direkt proportionalen Größen, beispielsweise das Verhältnis zwischen dem Gewicht eines bestimmten Produkts und dem dafür zu zahlenden Betrag.
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Was sind direkt proportionale Größen?
Als Größe kennen wir alles, was gemessen werden kann, wie zum Beispiel:
Zeit,
Geschwindigkeit,
Distanz,
Dichte,
Stärke,
Pasta,
neben vielen anderen Beispielen in unserem täglichen Leben.
Es gibt Situationen in unserem täglichen Leben, in denen es mehr als eine zusammenhängende Größe gibt, und es ist durchaus üblich, diese Größen zu vergleichen, um ihr Verhalten besser zu verstehen.
Es gibt bestimmte Fälle, in denen diese Größen direkt proportional zueinander sind, was bedeutet, dass sie im gleichen Verhältnis zunehmen oder abnehmen. Beispielsweise sind die Anzahl der Maschinen und die Produktion einer Fabrik direkt proportionale Größen, denn wenn wir die verdoppeln Bei einer Maschinenanzahl verdoppelt sich auch die Produktion, sinkt die Maschinenanzahl um die Hälfte, bleibt die Produktion ebenfalls gleich. Hälfte. Weitere Beispiele ansehen:
Gewicht und Menge des bezahlten Fleisches
Mit dem Auto zurückgelegte Strecke und verbrauchter Kraftstoff
Lohn- und Einkommensteuer
Anzahl der Gäste und Menge des Essens
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Wie berechnet man direkt proportionale Größen?
Wenn zwei Größen direkt proportional sind, ist es möglich, das Verhalten einer der Größen für bestimmte Situationen vorherzusagen grundlegende Eigenschaft der Proportionen, wie wir es im folgenden Beispiel tun werden.
Beispiel 1:
In einer Fabrik gibt es 5 Maschinen, die täglich 4920 Teile produzieren. An einem bestimmten Tag wurden 2 Maschinen wegen Wartungsarbeiten angehalten. Da es keinen Unterschied in der Anzahl der produzierten Teile zwischen den Maschinen gibt, war die Anzahl der an diesem Tag produzierten Teile?
Auflösung:
Erstens kann man feststellen, dass diese Größen direkt proportional sind, denn wenn ich die Menge verkleinere Maschinen verringert sich die Anzahl der Teile im gleichen Verhältnis, da jede Maschine die gleiche Anzahl an Teilen produziert täglich.
Da wir wissen, dass 5 Maschinen 4920 Teile produzieren, möchten wir herausfinden, wie viele Teile die verbleibenden 3 Maschinen während der Wartung produzieren werden. Da die Mengen proportional sind, muss das Verhältnis zwischen 5 und 4920 gleich dem Verhältnis zwischen 3 und x sein:
Durch Kreuzmultiplikation erhalten wir:
5x = 4920 · 3
5x = 14.760
x = 14.760: 5
x = 2952
Das bedeutet, dass 3 Maschinen insgesamt 2.952 Teile produzieren.
Beispiel 2:
In einer Metzgerei bestellt ein Kunde eine bestimmte Fleischsorte für 18,00 R$. Wenn man weiß, dass 1 kg dieses Fleisches 25,00 R$ kostet, wie viel Fleisch wird dieser Kunde dann nehmen?
Auflösung:
Es ist leicht zu erkennen, dass es sich dabei um direkt proportionale Mengen handelt, denn wenn ich die Fleischmenge verdoppele, beträgt die Der Preis verdoppelt sich, oder wenn ich ein halbes Kilo kaufe, beträgt der bezahlte Betrag auch die Hälfte des Betrags, den ich für 1 bezahlt habe kg.
Dann können wir das Verhältnis festlegen, wobei x das Gewicht von 18,00 R$ dieser bestimmten Fleischsorte ist:
Durch Kreuzmultiplikation erhalten wir:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18: 25
x = 0,72
Das bedeutet, dass der Kunde für 18 Reais R$ 0,72 kg kauft, was 720 Gramm Fleisch entspricht.
Unterschied zwischen direkt proportionalen und umgekehrt proportionalen Größen
Neben direkt proportionalen Größen gibt es auch Größen, die in umgekehrtem Zusammenhang stehen können. In einer gegebenen Situation mit zwei Größen werden sie als umgekehrt proportional klassifiziert, wenn wir zunehmen Verringert sich der Wert einer dieser Größen, verringert sich der Wert der anderen Größe entsprechend. Anteil, wie Geschwindigkeit und Zeit, um eine bestimmte Route zurückzulegen. Wenn wir die Geschwindigkeit erhöhen, wird die Zeit, die wir für das Zurücklegen dieser bestimmten Route benötigen, kürzer. Um mehr über diese andere Art der Beziehung zwischen Größen zu erfahren, lesen Sie den Text: Gumgekehrt proportionale Randenzen.
Videolektion zu proportionalen Mengen in Enem
Aufgaben zu direkt proportionalen Größen gelöst
Frage 1 - (Und entweder)
alternative Quellen
Es gibt einen neuen Vorstoß, Kraftstoff aus tierischem Fett herzustellen. Im April eröffnete High Plains Bioenergy eine Bioraffinerie neben einer Schweinefleischverarbeitungsanlage in Guymon, Oklahoma. Die Raffinerie wandelt das Schweinefett zusammen mit dem Pflanzenöl in Biodiesel um. Die Fabrik rechnet damit, 14 Millionen Kilogramm Schweineschmalz in 112 Millionen Liter Biodiesel umzuwandeln.
Wissenschaftliches amerikanisches Magazin. Brasilien, August. 2009 (angepasst).
Bedenken Sie, dass ein direkter Zusammenhang zwischen der Masse des verarbeiteten Schweineschmalzes und der Menge des produzierten Biodiesels besteht.
Um 48 Millionen Liter Biodiesel herzustellen, beträgt die benötigte Schmalzmasse in Kilogramm ungefähr:
A) 6 Millionen.
B) 33 Millionen.
C) 78 Millionen.
D) 146 Millionen.
E) 384 Millionen.
Auflösung
Alternative A.
Beachten Sie, dass 14 Millionen Kilogramm Schweineschmalz in 112 Millionen Liter Biodiesel umgewandelt werden. Sei x die Menge an Schmalz, die zur Herstellung von 48 Millionen Litern Biodiesel benötigt wird. Wir haben:
Durch Kreuzmultiplikation erhalten wir:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 Millionen
Frage 2 - Bei einem Direktmailing-Vertriebsunternehmen sind João, Marcelo und Pedro für das Verpacken und Etikettieren von Zeitschriften verantwortlich.
Einmal erhielten sie eine Charge von 6120 Magazinen und als sie die Aufgabe erledigt hatten, stellten sie fest, dass es sich um eine Charge von Magazinen handelte war in Teile aufgeteilt worden, die direkt proportional zur jeweiligen Arbeitszeit jedes einzelnen von ihnen in der waren Unternehmen.
Da João seit 9 Monaten im Unternehmen arbeitet, Marcelo seit 12 Monaten und Pedro seit 15 Monaten, belief sich die Anzahl der Zeitschriften, die João einpackte und beschriftete, auf:
A) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Auflösung
Alternative D.
Zuerst werden wir auftreten Summe zwei Terme: 9 + 12 + 15 = 36. Wir wissen, dass es 6120 Magazine gab geteiltzum proportional zu 36 Monaten und dass João 12 Monate gearbeitet hat. Bald, die Grund zwischen 36 und 6120 entspricht dem Verhältnis zwischen 12 und der x Anzahl der Zeitschriften, die João verpackt und beschriftet hat:
Durch Kreuzmultiplikation erhalten wir:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Von Raul Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
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