DAS Gleichung 1. Grades ist eine Gleichung, die eine Unbekannte vom Grad 1 hat. Gleichungen sind mathematische Sätze mit Unbekannten, bei denen es sich um Buchstaben handelt, die unbekannte Werte darstellen, und Gleichheit. Der mathematische Satz der Gleichung 1. Grades lautet Dasx + B = 0, wo Das und B reelle Zahlen sind, und Das ist von 0 verschieden. Der Zweck des Schreibens einer Gleichung 1. Grades besteht darin, den Wert der Unbekannten zu finden, der die Gleichung erfüllt. Dieser Wert wird als Lösung oder Wurzel der Gleichung bezeichnet.
Lesen Sie auch: Exponentialgleichung – die Gleichung, die mindestens eine Unbekannte in einem ihrer Exponenten hat
Themen in diesem Artikel
- 1 - Zusammenfassung der Gleichung 1. Grades
- 2 - Was ist eine Gleichung 1. Grades?
-
3 - Wie berechnet man die Gleichung ersten Grades?
- → Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten
- ? Gleichung 1. Grades mit zwei Unbekannten
- 4 - Gleichung 1. Grades in Enem
- 5 - Gelöste Übungen zur Gleichung 1. Grades
Zusammenfassung der Gleichung 1. Grades
Die Gleichung 1. Grades ist ein mathematischer Satz mit Unbekannten 1. Grades.
Die Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten hat eine eindeutige Lösung.
Der mathematische Satz, der die Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten beschreibt, lautet Dasx + B = 0.
Um eine Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten zu lösen, führen wir Operationen auf beiden Seiten der Gleichheit durch, um die Unbekannte zu isolieren und ihren Wert zu finden.
Die Gleichung 1. Grades mit zwei Unbekannten hat unendlich viele Lösungen.
Der mathematische Satz, der die Gleichung 1. Grades mit zwei Unbekannten beschreibt, lautet Dasx + By + c = 0
Die Gleichung 1. Grades ist ein wiederkehrender Begriff in Enem, der normalerweise mit Fragen einhergeht, die eine Interpretation des Textes und die Zusammenstellung der Gleichung erfordern, bevor sie gelöst werden kann.
Was ist die Gleichung 1. Grades?
Gleichung ist ein mathematischer Satz, der eine Gleichheit und eine oder mehrere Unbekannte enthält.. Die Unbekannten sind unbekannte Werte, und wir verwenden Buchstaben wie x, y, z, um sie darzustellen.
Was den Grad einer Gleichung bestimmt, ist der Exponent der Unbekannten. Daher, wenn der Exponent der Unbekannten Grad 1 hat, haben wir eine Gleichung 1. Grades. Siehe Beispiele unten:
2x + 5 = 9 (Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten, x)
y – 3 = 0 (Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten, y)
5x + 3y – 3 = 0 (Gleichung 1. Grades mit zwei Unbekannten, x und y)
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Wie berechnet man die Gleichung ersten Grades?
Wir stellen eine gegebene Situation als Gleichung dar, wenn wir darauf abzielen Finden Sie die Werte, die das Unbekannte annehmen kann, die die Gleichung wahr machen, das heißt, finden Sie die Lösungen oder die Lösung der Gleichung. Sehen wir uns unten an, wie man die Lösung einer Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten und die Lösungen einer Gleichung 1. Grades mit zwei Unbekannten findet.
→ Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten
DAS Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten ist die Gleichung vom Typ:
\(ax+b=0\ \)
In diesem Satz Das und B sind reelle Zahlen. Wir verwenden das Gleichheitszeichen als Referenz. Davor haben wir das 1. Glied der Gleichung und nach dem Gleichheitszeichen haben wir das 2. Glied der Gleichung.
Um die Lösung dieser Gleichung zu finden, versuchen wir, die Variable x zu isolieren. subtrahieren wir B auf beiden Seiten der Gleichung:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\b\)
Jetzt dividieren wir durch Das auf beiden Seiten:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Wichtig:Dieser Vorgang, bei dem auf beiden Seiten der Gleichung eine Aktion ausgeführt wird, wird oft als „Weitergeben auf die andere Seite“ oder „Weitergeben auf die andere Seite mit umgekehrter Operation“ beschrieben.
Beispiel 1:
Finden Sie die Lösung der Gleichung:
2x - 6 = 0
Auflösung:
Um die Variable x zu isolieren, addieren wir 6 zu beiden Seiten der Gleichung:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Jetzt dividieren wir von beiden Seiten durch 2:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
Wir finden als Lösung der Gleichung x = 3. Das bedeutet, wenn wir 3 anstelle von x einsetzen, wird die Gleichung wahr:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Beispiel 2:
Wir können die Gleichung direkter mit der praktischen Methode lösen:
\(5x+1=-\ 9\)
Lassen Sie uns zunächst definieren, was das erste Element der Gleichung und was das zweite Element der Gleichung ist:
Um die Lösung der Gleichung zu finden, isolieren wir die Unbekannte auf dem ersten Glied der Gleichung. Dazu wird das, was nicht unbekannt ist, an das zweite Mitglied weitergegeben, das die umgekehrte Operation ausführt, beginnend mit + 1. Beim Hinzufügen wird es durch Subtrahieren an das zweite Mitglied weitergegeben:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Wir wollen den Wert von x, aber wir finden den Wert von 5x. Da 5 x multipliziert, wird es auf die rechte Seite übergehen, indem die umgekehrte Operation von durchgeführt wird Multiplikation, das heißt teilen.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Die Lösung dieser Gleichung ist x = - 2.
Beispiel 3:
Löse die Gleichung:
\(5x+4=2x-6\)
Um diese Gleichung zu lösen, setzen wir zunächst die Terme, die eine Unbekannte haben, auf das erste Mitglied und die Terme, die keine Unbekannte haben, auf das zweite Mitglied. Um dies zu tun, lassen Sie uns sie identifizieren:
\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)
In Rot sind die Begriffe, die ein Unbekanntes haben, 5x und 2x, und in Schwarz sind die Begriffe, die kein Unbekanntes haben. Da + 4 keine Unbekannte hat, übergeben wir es durch Subtraktion an das zweite Mitglied.
\(\color{rot}{5x}=\color{rot}{2x}-6-4\)
Beachten Sie, dass 2x ein Unbekanntes hat, sich aber im zweiten Mitglied befindet. Wir geben es an das erste Mitglied weiter und subtrahieren 5x:
\({\color{rot}{5x}-\color{rot}{2x}=-6-4}\)
\(3x = - 10\)
Nachdem wir die 3-Teilung passiert haben, haben wir Folgendes:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Wichtig: Die Lösung einer Gleichung kann ein Bruch sein, wie im obigen Beispiel.
◆ Videolektion zur Gleichung 1. Grades mit einer Unbekannten
➝ Gleichung 1. Grades mit zwei Unbekannten
Wenn es eine Gleichung 1. Grades gibt, die zwei Unbekannte hat, gibt es keine einzige Lösung, sondern eher unendliche Lösungen. Eine Gleichung 1. Grades mit zwei Unbekannten ist eine Gleichung vom Typ:
\(ax+by+c=0\)
Um einige der unendlichen Lösungen der Gleichung zu finden, weisen wir einer ihrer Variablen einen Wert zu und finden den Wert der anderen Variablen.
Beispiel:
Finden Sie 3 mögliche Lösungen für die Gleichung:
\(2x+y+3=0\)
Auflösung:
Um 3 Lösungen zu finden, wählen wir einige Werte für die Variable x, beginnend mit x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Wenn wir y im ersten Mitglied isolieren, haben wir Folgendes:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Eine mögliche Lösung der Gleichung ist also x = 1 und y = - 5.
Um eine weitere Lösung der Gleichung zu finden, weisen wir einer der Variablen einen neuen Wert zu. Wir machen y = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
x isolieren:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Die zweite Lösung dieser Gleichung ist x = - 2 und y = 1.
Um schließlich eine dritte Lösung zu finden, wählen wir einen neuen Wert für eine Ihrer Variablen. Wir machen x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Die dritte Lösung ist x = 0 und y = -3.
Wir können diese drei Lösungen als geordnete Paare der Form (x, y) darstellen. Die gefundenen Lösungen für die Gleichung waren:
\(\links (1,-5\rechts);\ \links(-2,\ 1\rechts);\links (0,-3\rechts)\)
Wichtig: Da diese Gleichung zwei Unbekannte hat, haben wir unendliche Lösungen. Die Werte für die Variablen wurden zufällig gewählt, sodass wir den Variablen andere völlig andere Werte zuweisen und drei weitere Lösungen der Gleichung finden konnten.
Mehr wissen: Gleichung 2. Grades – wie rechnet man?
Gleichung 1. Grades in Enem
Fragen zu Gleichungen 1. Grades in Enem erfordern, dass der Kandidat dazu in der Lage ist Problemsituationen in Gleichung umwandeln, unter Verwendung von Äußerungsdaten. Zur Verdeutlichung siehe Mathematikbereich 5 Kompetenz.
Bereich 5 Kompetenz: Modellieren und lösen Sie Probleme mit sozioökonomischen oder technisch-wissenschaftlichen Variablen unter Verwendung algebraischer Darstellungen.
Beachten Sie dann, dass in Enem erwartet wird, dass der Kandidat Problemsituationen unseres täglichen Lebens modellieren und sie mithilfe einer Gleichung lösen kann. Innerhalb dieser Kompetenz gibt es zwei spezifische Fähigkeiten, die Gleichungen beinhalten, die Enem zu bewerten versucht: Fähigkeit 19 und Fähigkeit 21.
H19: Identifizieren Sie algebraische Darstellungen, die die Beziehung zwischen Größen ausdrücken.
H21: Lösen Sie eine Problemsituation, deren Modellierung algebraisches Wissen erfordert.
Wenn Sie also für den Enem studieren, ist es neben der Beherrschung der Auflösung von Gleichungen 1. Grades wichtig, sich in der Interpretation von Problemen zu üben, die involviert sind Gleichungen, weil die Entwicklung der Fähigkeit, Problemsituationen zu modellieren, indem man sie als Gleichung schreibt, für den Enem genauso wichtig ist wie die Fähigkeit, die zu lösen Gleichung.
Gelöste Übungen zur Gleichung 1. Grades
Frage 1
(Enem 2012) Die Angebots- und Nachfragekurven eines Produkts stellen jeweils die Mengen dar, die Verkäufer und Verbraucher in Abhängigkeit vom Preis des Produkts zu verkaufen bereit sind. In einigen Fällen können diese Kurven durch gerade Linien dargestellt werden. Angenommen, die Angebots- und Nachfragemengen für ein Produkt werden jeweils durch die Gleichungen dargestellt:
QÖ = –20 + 4P
QD = 46 - 2P
in dem QÖ ist die Angebotsmenge QD die nachgefragte Menge und P der Preis des Produkts ist.
Aus diesen Angebots- und Nachfragegleichungen ermitteln Ökonomen den Marktgleichgewichtspreis, d. h. wenn QÖ und QD gleich. Welchen Wert hat der Gleichgewichtspreis für die beschriebene Situation?
a) 5
b) 11
c) 13
D) 23
E) 33
Auflösung:
AlternativeB
Um den Gleichgewichtspreis zu finden, setzen wir einfach die beiden Gleichungen gleich:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
Frage 2
(Enem 2010) Der Dreisprung ist eine Leichtathletik-Modalität, bei der der Athlet auf einem Fuß springt, einen Schritt und einen Sprung, in dieser Reihenfolge. Der Sprung mit Absprung auf einem Fuß wird so ausgeführt, dass der Athlet zuerst auf demselben Fuß landet, der den Absprung gegeben hat; im Schritt wird er mit dem anderen Fuß landen, von dem aus der Sprung ausgeführt wird.
Verfügbar unter: www.cbat.org.br (angepasst).
Ein Athlet der Dreisprung-Modalität erkannte nach dem Studium seiner Bewegungen, dass von der zweiten bis zur Beim ersten Sprung verringerte sich die Reichweite um 1,2 m und vom dritten zum zweiten Sprung verringerte sich die Reichweite um 1,5 m m. Wenn man bei diesem Wettkampf das Ziel von 17,4 m erreichen will und sein Studium berücksichtigt, müsste die im ersten Sprung erreichte Weite dazwischen liegen
A) 4,0 m und 5,0 m.
B) 5,0 m und 6,0 m.
C) 6,0 m und 7,0 m.
D) 7,0 m und 8,0 m.
E) 8,0m und 9,0m.
Auflösung:
Alternative d
Im ersten Sprung erreicht er eine Distanz von x Metern.
Beim zweiten Sprung verringert sich die Distanz gegenüber dem ersten Sprung um 1,2 m, sodass er eine Distanz von x – 1,2 Meter erreicht.
Beim dritten Sprung verringert sich die Entfernung um 1,5 m gegenüber dem zweiten Sprung, sodass die beim dritten Sprung zurückgelegte Strecke x – 1,2 – 1,5 Meter beträgt, was gleich x – 2,7 Meter ist.
Wir wissen, dass die Summe dieser Entfernungen 17,4 Meter betragen muss, also:
\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7.1\)
So liegt die im ersten Sprung erreichte Weite zwischen 7,0 und 8,0 Metern.
Von Raúl Rodrigues de Oliveira
Mathematiklehrer
