DAS Winkelbeschleunigung ist das Maß für die Winkelgeschwindigkeit, die erforderlich ist, um in einer bestimmten Zeit einen Weg zurückzulegen. Wir können es berechnen, indem wir die Änderung der Winkelgeschwindigkeit mit der Zeit und auch durch die Zeitfunktionen der Winkelposition und der Winkelgeschwindigkeit dividieren.
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Themen dieses Artikels
- 1 - Zusammenfassung zur Winkelbeschleunigung
- 2 - Was ist Winkelbeschleunigung?
-
3 - Formel der Winkelbeschleunigung
- mittlere Winkelbeschleunigung
- Geschwindigkeitszeitfunktion in MCUV
- Positionszeitfunktion im MCUV
- 4 - Wie wird die Winkelbeschleunigung berechnet?
- 5 - Unterschiede zwischen Winkelbeschleunigung und Linearbeschleunigung
- 6 - Torricelli-Gleichung
- 7 - Gelöste Übungen zur Winkelbeschleunigung
Zusammenfassung zur Winkelbeschleunigung
- Wenn die Winkelgeschwindigkeit variiert, gibt es eine beträchtliche Winkelbeschleunigung.
- Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist die Winkelbeschleunigung Null, aber bei einer gleichförmig veränderten Kreisbewegung liegt eine Winkelbeschleunigung vor.
- Winkelbeschleunigung tritt auf Kreisbahnen auf; lineare Beschleunigung, in geradlinigen Bahnen.
- Die Torricelli-Gleichung, die bei einer linearen Bewegung verwendet wird, kann auch bei einer kreisförmigen Bewegung verwendet werden.
Was ist Winkelbeschleunigung?
Die Winkelbeschleunigung ist eine vektorielle physikalische Größe, die beschreibt die Winkelgeschwindigkeit auf einer Kreisbahn während eines Zeitintervalls.
Betrachten wir die Bewegung als gleichförmig, also mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, haben wir eine Winkelbeschleunigung von Null, wie im Fall einer gleichförmigen Kreisbewegung (MCU). Betrachten wir aber die Bewegung als gleichmäßig variiert, so ändert sich die Winkelgeschwindigkeit. Damit wird die Winkelbeschleunigung für Berechnungen unabdingbar, wie im Fall der gleichförmig veränderlichen Kreisbewegung (MCUV).
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Winkelbeschleunigungsformel
mittlere Winkelbeschleunigung
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm ist die durchschnittliche Winkelbeschleunigung, gemessen in [rad/s2].
⇒ ∆ω ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit, gemessen in [rad/s].
⇒ ∆t ist die Zeitänderung, gemessen in Sekunden [s].
Geschwindigkeitszeitfunktion in MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf ist die endgültige Winkelgeschwindigkeit, gemessen in [rad/s].
⇒ ωi ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit, gemessen in [rad/s].
⇒ α ist die Winkelbeschleunigung, gemessen in [rad/s2].
⇒ t ist Zeit, gemessen in Sekunden [s].
Positionszeitfunktion im MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf ist die endgültige Winkelverschiebung, gemessen im Bogenmaß [Rad].
⇒ φich ist die anfängliche Winkelverschiebung, gemessen im Bogenmaß [rad].
⇒ ωich ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit, gemessen in [rad/s].
⇒ α ist die Winkelbeschleunigung, gemessen in [rad/s2].
⇒ t ist Zeit, gemessen in Sekunden [s].
Wie wird die Winkelbeschleunigung berechnet?
Mit ihren Formeln können wir die Winkelbeschleunigung berechnen. Um besser zu verstehen, wie dies funktioniert, sehen wir uns unten einige Beispiele an.
Beispiel 1: Wenn ein Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 0,5Rad/s 1,25 Sekunden lang drehen, wie groß ist seine durchschnittliche Winkelbeschleunigung?
Auflösung
Wir finden die Winkelbeschleunigung durch die Formel:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Die durchschnittliche Beschleunigung ist \(0,4{rad}/{s^2}\).
Beispiel 2: Eine Person fuhr mit dem Fahrrad los und brauchte 20 Sekunden, um ihr Ziel zu erreichen. Wenn man weiß, dass die endgültige Winkelverschiebung des Rads 100 Radianten betrug, wie groß war dann seine Beschleunigung?
Auflösung:
Da es aus dem Ruhezustand gestartet ist, sind seine anfängliche Winkelgeschwindigkeit und Verschiebung Null. Wir finden die Beschleunigung mit der Formel für die Stundenfunktion der Position in der MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Beschleunigung ist gültig \(0,4{rad}/{s^2}\).
Lesen Sie auch: Zentripetalbeschleunigung – das, was bei allen Kreisbewegungen vorhanden ist
Unterschiede zwischen Winkelbeschleunigung und Linearbeschleunigung
DAS Skalare oder lineare Beschleunigung tritt auf, wenn es eine lineare Bewegung gibt, die sich aus der linearen Geschwindigkeit dividiert durch die Zeit errechnet. Die Winkelbeschleunigung tritt in kreisförmigen Bewegungen auf und kann durch die Winkelgeschwindigkeit dividiert durch die Zeit ermittelt werden.
Winkel- und Linearbeschleunigungen hängen durch die Formel zusammen:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α ist die Winkelgeschwindigkeit, gemessen in [rad/s2].
- Das ist die lineare Beschleunigung, gemessen in [m/s2].
- R ist der Radius des Kreises.
Torricellis Gleichung
DAS Torricellis Gleichung, verwendet für lineare Bewegungen, kann auch für kreisförmige Bewegungen verwendet werden, wenn die Darstellung und Bedeutung der Variablen geändert wird. Damit lässt sich die Gleichung wie folgt umschreiben:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf ist die endgültige Winkelgeschwindigkeit, gemessen in Radianten pro Sekunde [rad/s].
- ω0ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit, gemessen in Radianten pro Sekunde [rad/s].
- α ist die Winkelbeschleunigung, gemessen in [rads/2].
- ∆φ ist die Änderung der Winkelverschiebung, gemessen im Bogenmaß [Rad].
Gelöste Übungen zur Winkelbeschleunigung
Frage 1
Eine Zentrifuge hat eine maximale Schleudergeschwindigkeit von 30 Radian pro Sekunde, die nach 10 vollständigen Umdrehungen erreicht wird. Was ist Ihre durchschnittliche Beschleunigung? Verwenden Sie π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7.5
d) 6
e) 10
Auflösung:
Alternative C
Zuerst finden wir den Wert der Winkelverschiebung mit Hilfe von a einfacher Dreisatz:
\(1turn-2\bullet\pi rad\)
\(10 Runden-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Um die Winkelbeschleunigung in diesem Fall zu berechnen, verwenden wir die Formel von Torricelli:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Die maximale Geschwindigkeit entspricht der Endwinkelgeschwindigkeit, die 60 beträgt. Daher war die anfängliche Winkelgeschwindigkeit 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
Frage 2
Ein Teilchen hat eine Winkelbeschleunigung, die gemäß der Gleichung mit der Zeit variiert\(\alpha=6t+3t^2\). Finden Sie die Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung im Moment \(t=2s\).
Auflösung:
Zuerst finden wir die Winkelbeschleunigung im Moment \(t=2s\), Einsetzen seines Wertes in die Gleichung:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Die momentane Winkelgeschwindigkeit \(t=2s\) kann mit der Formel für die mittlere Beschleunigung ermittelt werden:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48{rad}/{s}\)
Von Pâmella Raphaella Melo
Physik Lehrer
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MELO, Pâmella Raphaella. "Winkelbeschleunigung"; Brasilien Schule. Verfügbar in: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. Zugriff am 8. Juni 2022.